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V 



On trouve ainsi, en faisant pour abréger — = «, 



que la force exigée pour donner les n premiers coups 



de piston , est 



4 a r/Z -f- (V Z « -t- v) H — o 

 -f-4wr/Z-+-(V/<«H-'y)H« — v H » . l » 

 -t- 4 ar r/ Z -t- (V / « -f- i; ) H «» — 2^ H «2. / «» 

 -+-4wr/Z-H(V/«-+-x')H«3_i,H«3./«3 



•4- 4 zs r fZ -t- (V l « -H ■d)H«"-' — 'uH« ""./«"-'. 



En considérant cette suite dans le sens vertical , on 



trouve que la somme des premiers termes est 4 w.n.r.yZ; 



que les seconds forment une progression par quotients 



dont la somme est 



I — «" 

 H ( V / « -4- ^^ ) ■_ — , 



et que la somme des troisièmes termes est égale à la série 



— tiH./« I «-t-2«s-f-3a3 H-(n — i)<«"''5 



qui peut aussi se sommer. Pour cela on fait 



. -4- ( n — I ) «""', 



S=:«-f-2«a-î-3«3, 



d » 



puis on multiplie les deux membres par et on intègre 



le second : il vient alors 



/s . cl <*■ 

 * 



= « H- «2-1- 



