vom 18. Januar 1872. 23 



„Wenn zwei Minimalflächen eine Linie gemeinsam haben und 

 „wenn überdiefs längs dieser Linie die Normalen beider Fachen zu- 

 sammenfallen, so gehören beide Flächen nebst ihren analytischen 

 „Fortsetzungen einer und derselben Minimalfläche an und jedes 

 „Stück der einen der beiden Flächen fällt in seiner ganzen Aus- 

 dehnung mit einem entsprechenden Stücke der andern zusammen." 



Hiermit ist nun die Identität jener beiden Flächen dargethan 

 und die Richtigkeit der oben ausgesprochenen beiden Behauptungen 

 in allen ihren Theilen bewiesen. 



Die gefundene Minimalfläche, welche allen aus der Gergonne- 

 schen Aufgabe hervorgehenden analytischen Bedingungen, soweit 

 dieselben mit dem Verschwinden der ersten Variation zusammen- 

 hängen, genügt, kann mit gleichem Rechte als zur ersten wie zur 

 zweiten Gruppe gehörig angesehen werden. Betrachtet man die- 

 selbe als zur zweiten Gruppe gehörig, so hat man, um mit den 

 früher getroffenen Annahmen vollständige Übereinstimmung herzu- 

 stellen, 



« = 7 , ß = y , s— -— - 



sin 7 



zu setzen, wo y einen Winkel bezeichnet, der angenähert gleich 

 67° 8' 31 ','28 ist. Die Gleichung der Durchschnittslinie (e) der ge- 

 fundenen Minimalfläche mit der Seitenfläche a' b des Würfels nimmt 

 dann die Form 



1 



>,.v = — 



an, wo /A = mtg7 zu setzen ist. Hiermit ist auch der in dem 

 zweiten Theile der Gergonne'schen Aufgabe enthaltenen Forderung 

 genügt. 



Bei der vorhergehenden Untersuchung sind diejenigen Fälle 

 ausgeschlossen worden, in welchen einer der in Betracht kommen- 

 den Winkel den Grenzwerth oder ^ erreicht, ebenso der Fall 

 der dritten Gruppe, in welchem tt •+■ ß = Z ist. Diese Grenzfälle 

 erfordern insofern eine besondere Betrachtung, als die vorhergehende 

 Untersuchung sich nicht ohne Einschränkung auf dieselben erstreckt. 



