22 Gesammtsüzung 



Für die erste Gruppe z. B. kann dieser Beweis wie folgt ge- 

 führt werden. Man setze unter der Annahme, dafs e den Werth 

 -+- 1 habe und dafs auch den drei Constanten I, m, n der Werth 

 1 beigelegt werde, 



/. = , v = oo . 



Diese Werthe bestimmen auf der Minimalfläehe A.ju.p = 1 eine 

 der ?/-Axe parallele Gerade, für deren einzelne Punkte die Varia- 

 ble \x folgende einfache geometrische Bedeutung hat. In einem be- 

 liebigen, dem Werthe v. entsprechenden Punkte dieser Geraden 

 denke man sich die Normale der Fläche construirt, so ist ix gleich 

 der trigonometrischen Tangente des Winkels, den diese Normale 

 mit der 2-Axe einschliefst. 



Bei der durch die Formeln (D) des Hrn. Weierstrafs darge- 

 stellten Fläche entspricht eine der y-Axe parallele Gerade der An- 

 nahme s = s ly da im vorliegenden Falle die der Funktion % (s) 

 conjugirte Funktion 8i (*i) die Eigenschaft besitzt, dafs %i(s) = 

 — $(s) ist, oder dafs für reelle Werthe der Variablen s der reelle 

 Theil der Funktion %(s) gleich Null ist. 



In diesem Fall bedeutet die Gröfse s, von welcher y durch 

 die Gleichung 



y — Vo = /i(i + s 2 )5(s)ds 



abhängt, die trigonometrische Tangente der Hälfte desjenigen Win- 

 kels, den die Normale der Fläche in dem dem Werthe s entspre- 

 chenden Punkte mit der c-Axe einschliefst. Da nun die soeben 

 betrachtete Gleichung durch die Substitution 



2 s . ni.j. 



» = T=s » y-y>=Jv 



übergeht, so ist es möglich, über die durch die Integration einge- 

 führten Constanten so zu verfügen, dafs die durch die beiden oben 

 angegebenen Gleichungssysteme dargestellten Minimalflächen nicht 

 nur jene der y-Axe parallele Gerade gemeinsam haben, sondern 

 dafs überdiefs längs derselben die Normalen beider Flächen zusam- 

 menfallen. 



Nun tritt aber folgender allgemeine Satz, dessen Kenntnifs ich 

 einer mündlichen MittheUung des Hrn. Weierstrafs verdanke, und 

 von welchem die im Vorhergehenden erwähnten beiden Sätze nur 

 specielle Fälle sind, in Kraft: 



