vom 18. Januar 1872. 21 



bestimmte Gröfsen c/> , \J/ , Xo nicht überschreiten dürfen. Um 

 alle reellen Punkte der Fläche zu erhalten, hat man den Gröfsen 

 cp, \I/, % alle mit dieser Bedingung verträglichen reellen Werth- 

 systeme beizulegen, für welche die Summe </> -+- \jy -+- % = ist, 

 wobei indessen diesen Variablen ein Umlauf um die extremen 

 Werthe durch das Imaginäre hindurch zu gestatten ist. 



IL Gruppe. 



ra>. (*dv r~dv 



u — I —p— , v = J —j- , w = I —j- ; (/, m, n reell) 



O ??)tg« v 



£ == -4- 1 ; f; ?. 2 % Z 2 cotg 2 /3 ; m 2 tg 2 « f f^ ! < oo ; — oo ;f t- ;; -j- oo 



p n 2 



s = — 1 ; r-j- = >- 2 < ; < ^ 2 - »n 2 tg« ; — oo < ^ 2 -= 



sin'« ° cos*p 



III. Gruppe. 



r°° dx r dw r d " n m 



u = I —— — , v = I w = I — : — ; u, m, rc reell) 



K wtg« 



£ = 4-1; — oo = >. < 4- °o ; — oo = f-t < -+- oo ; — ?i tg « !: f < + ft tg « 



£ = — 1; — oo f: >. 2 = — Z 2 cos 2 «; — - — 5-75 ±v.' <0; «tg«lw<ncotg/3 



cos'p 



Es ist nun die Identität der beziehlicli durch die Gleichungen 

 x — x = 1R(u — u ) , y — y = 9t(y — u ) , 2 — z = 9l(w — w„) 

 einerseits und 



X./it.l/ = 1 } a; = tf ^ y = v , z = 10 



andererseits dargestellten beiden Minimalflächen nachzuweisen, jedoch 

 ist es nicht erforderlich, diese Übereinstimmung für jede einzelne 

 der drei Gruppen besonders darzuthun, vielmehr genügt es, wenn 

 dieser Beweis für eine derselben geführt wird. 



