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Wenn für eine der ersten oder der zweiten Gruppe angehö- 

 rende Fläche A = B ist, so kann dieselbe auch als der zweiten, 

 beziehungsweise der ersten Gruppe angehörig betrachtel werden, 

 wie sich durch eine Drehung des Coordinatensystems um 45°, bei 

 welcher die :-Axe ungeäudert bleibt, und gleichzeitige Verwand- 

 lung von s in s.yi ergibt. 



Damit nun die Gröfsen u, v, w gleichzeitig reelle "Werthe an- 

 nehmen, müssen gewisse Bedingungen erfüllt sein, welche in fol- 

 gender Übersicht, in der sich die Zeichen * und < stets auf reelle 

 Gröfsen beziehen, zusammengestellt werden. 



I. Gruppe. 



Werden die drei Constanten /, m, n durch die Gleichungen 



. sin 7 _ sin« _ sin 3 



sin/3 sin-/ ' sin« 



bestimmt, so kann man 



• i i 



setzen und zwar hat man, um für den Fall e — -+- i alle reellen 

 Punkte der Fläche zu erhalten, den Gröfsen >., w, v alle der Be- 

 dingung ?.ixu = l genügenden reellen Werthsystcme beizulegen, 

 wobei ein Übergang von den positiven zu den negativen Werthen 

 sowohl durch den Werth Null als auch durch den Werth oo ge- 

 schehen kann. 



Für den Fall t = — i setze man, mit </>, \!/, y drei neue 

 veränderliche Gröfsen bezeichnend, welche nur reelle Werthe an- 

 nehmen sollen, 



/. = e 1 * , ix = e il , v = t'' 



mit der Bedingung, dafs die drei Gröfsen </>, vi, y dem absoluten 

 Betrage nach beziehlieh drei durch die Gleichungen 



(/' — au ig _ ^ _ arctcr , 



- 3 COS y fo cos y COS « ' 



cos y 



/ = «»Ctg i 



COS« CO- 



