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?., ix, v als elliptische Funktionen von >'■ P, U) erklärt worden Bind, 

 ergeben, wenn u = .r, r = y, 10 = z gesetzt wird, BO Bind die 

 Au-drücke (1) bis (0) sümintlich identisch 14 1 » i < ■ 1 1 Null, und M stellt 



dalier die Gleichung \.p.» = 1 anter den angegebenen Voran-- 

 setzungen im analytischen Sinne eine Minimalfl&che dar. Damit 

 jedoch behauptet werden kann. daÜB diese Gleichung für die hier 



in Betracht kommenden Fälle im Allgemeinen wirklich eine reelle 

 Fläche und nicht blofs eine Gleichung zwischen drei veränderlichen 

 Groben darstelle, ist eine weitere Untersuchung erforderlich, wel- 

 che zweckmäfsig mit dem Beweise der zweiten der obigen beiden 

 Behauptungen verbunden wird, zu dem ich jetzt übergehe. 



Die hier zu betrachtenden speziellen Minimalflächen können, 

 wenn von Grenzfällen abgesehen wird, in drei Gruppen eingetheill 

 werden, jenachdem die die Verzweigung des Integrales 



ds 



geometrisch darstellende von ebenen Flächen gebildete Polyeder- 

 oberflSche 



I.) ein rektanguläres Prisma begrenzt, 



oder 

 II.) einen körperlichen Raum begrenzt, dessen Oberfläche von 

 vier gleichseitigen Dreiecken und vier Paraüeltrapezen ge- 

 bildet wird, 

 oder 

 III.) ein doppelt zu denkendes ebenes Achtseit ist. 



(S. die Figuren 34, 35 und 36 der zu meiner oben erwähnten Ab- 

 handlung gehörenden Tat*. VI.) 



Den Ecken dieser Polyeder entsprechen jedesmal die Wurzeln 

 der Gleichung £(«) = und diejenigen Funkte der Minimalflfiche, 

 durch welche drei von einander verschiedene Asymptotenlinien hin- 

 durchgehen. Die Winkel, welche die in diesen ausgezeichneten 

 Punkten der Fläche construirt.-n Normalen der Flache mit den 

 Coordinatenaxen einschliefsen, kann man als variable Parameter 

 ansehen, durch welche eine »peeielle Fläch.- innerhalb jeder d< 1 

 drei Gruppen näher bestimm! wird. 



