vom 18. Januar 1872. 17 



Von diesen beiden Behauptungen soll zunächst die erste be- 

 wiesen werden. Es seien ?., n, v drei elliptische Funktionen der 

 rechtwinkligen Coordinaten x, y, z, mit denen dieselben durch die 

 Gleichungen 



AZuY 2 

 H'« = f_j = M-&V +&V , 



verbunden sind. 



Betrachtet man nun die Coordinate z eines beliebigen Punk- 

 tes der durch die Gleichung 7.\xv = 1 dargestellten Fläche als 

 Funktion von x und y, beziehungsweise von ?. und \j., so erhält 

 man durch eine ziemlich einfache Rechnung für die mittlere Krüm- 

 mung der Fläche in diesem Punkte den Werth 



JL i_ — — - 



§i ?2 3^ dy 



= ^{ (1) ^- (2) - xa + (3) -?- (4)V + (6) ^- (0) -^} 



A'V ("-'\ 2 /V\ 2 



wo zur Abkürzung mit M der Ausdruck (—)+(—) + { — } 



und mit (1) bis (6) beziehlich die Ausdrücke 



(1) = 2 b" c" — a(b'-h c') 



(2) = 2bc — a"(b'+ c') 



(3) = 2c"a" — b(c' -+- a') 



(4) = 2ca—b"(c' -ha') 



(5) = 2a"b" — c(a' + b') 



(6) = 2ab — c"(a'-t- b') 



bezeichnet sind. 



Denkt man sich aber für die neun Constanten ab c diejenigen 



Werthe eingesetzt, welche sich aus den Gleichungen, durch welche 

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