vom 18. Januar 1872. 15 



Gröfsen ?., p, v wieder elliptische Funktionen der rechtwinkligen 

 Coordinaten eines beliebigen Punktes der Fläche bedeuten, wobei 

 indessen die Constanten, durch welche diese elliptischen Funktio- 

 nen näher bestimmt werden, im Allgemeinen für die drei Funktio- 

 nen verschieden sind. 



Es ist nicht wesentlich, die angegebene specielle Form der 

 Gleichung beizubehalten, vielmehr scheint die Gleichung 



\ X .\X X . I'j = 1 , 



in welche jene durch die gleichzeitigen Substitutionen 



1+A, 1 + /^, 1 -+- v , 



?. = — , \x = 



7. ! 1 — \J. ! 1 — V ! 



übergeht, vor derselben in gewisser Hinsicht einige Vorzüge zu 

 haben. 



Ausgehend von den bereits erwähnten Formeln (D) des Hrn. 

 Weierstraf s setze man 



•» = ,71« • 



i?(«) = 4[«(i+« ! )?[2«] > + U[2»Hl-a J P-rC[l-« J ]»[»(l+« , )]>, 



wobei die Coefficienten A, B, C reelle Werthe haben, welche spä- 

 ter genauer bestimmt werden sollen, und transformire die drei In- 

 tegralfunktionen 



u — u a = f(l—s 2 )%(s)ds , 



v — v = fi(l-\-s 2 )%(s)ds , 



w — w = f2s%(s)ds 



mittelst der Formeln 



A /(l + S 2 ) \A 2S v 1 — S 2 



l 2 s m 1 — s' n i(l + s a ) 



in welchen ?., p, v drei neue veränderliche Gröfsen und /, m, n 

 drei Constanten bezeichnen, deren Produkt den Werth 1 hat. 

 Dann ergeben sich die Gleichungen 



