vom 18. Januar 1872. 13 



wenn B(s) = 1 — 1-is 4 + s 8 gesetzt wird, ebenfalls geradlinig 

 sind, diese Eigenschaft jedoch im allgemeinen Falle nicht haben. 



Da die Projektionen der erwähnten beiden ebenen Krümmungs- 

 linien auf die Ebene z = 0, wie eine einfache Rechnung zeigt, nur 

 dann gleiche Länge haben, wenn das Produkt r v .r 2 den Werth 1 



hat, so ist für den vorliegenden Fall r 2 = — zu setzen und es 



r i 



haben in Folge dessen die acht Wurzeln der Gleichung E(s) = 

 auch in Bezug auf die Kreislinie £ 2 -+- v? = 1 symmetrische 

 Lage. 



Dieser Kreislinie entspricht dann auf der Minimalfläche eine 

 gerade Linie, welche mit den beiden geraden Strecken der Begren- 

 zung, deren Mittelpunkte sie verbindet, rechte Winkel einschliefst; 

 diese Gerade ist ebenfalls eine Symmetrieaxe des Flächenstückes S. 



Wird der Constanten r x irgend ein zwischen und 1 liegen- 

 der reeller Werth r beigelegt, so liegt das betrachtete Flächen stück 

 ganz innerhalb eines geraden quadratischen Prisma, auf dessen 

 Oberfläche die Begrenzung dieses Flächenstückes liegt. Sowohl 

 .die absolute Länge der einzelnen Kanten des erwähnten Prisma, 

 als auch das Yerhältnifs r der Höhe desselben zur Seite der qua- 

 dratischen Grundfläche sind innerhalb des angegebenen Intervalles 

 eindeutige Funktionen von r und zwar gehört auch umgekehrt zu 

 jedem Werthe dieses Verhältnisses r nur ein einziger zwischen 

 und 1 liegender Werth von r. 



Bezeichnet man die halbe Seite jenes Quadrates mit u„ die 

 halbe Höhe des Prisma mit w 3 , so ergibt sich unter Benutzung 

 der Jacobi 'sehen Bezeichnungsweise 



2 r 



• K x , oo 3 = 2r 2 .K s 



l/2(l + r 4 ) 



unter der Voraussetzung, dafs den zugehörenden Moduln A\ und k 3 

 die Werthe 



1 — r 2 

 Kj = ■ , k 3 = r 



l/2(l-t-r 4 ) 



beigelegt werden. 



Soll nun das quadratische Prisma in einen Würfel übergehen, 

 also w, = !> 3 sein, so ergibt sich, wenn r s= tg.f 7 gesetzt wird, 



