12 Gesammtaiizung 



drei Integrale erster Art sein und da zwischen den drei Differentia- 

 len du,dr,dw die identische Relation (du)* -+- (dv) 9 ■+■ (dw)* = 

 besteht, so sind diese Integrale hyperelliptische. Mit andern 

 Werten, die Funktion %{s) ist in dem vorliegenden Falle gleich 

 dem reeiproken Werthe der Quadratwurzel aus einer ganzen Funk- 

 tion achten Grades von s. Wird diese ganze Funktion mit £/?(*) 



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 bezeichnet, so ergibt sich §(*) = z. 



yB(s) 



Die drei Strecken ab, ad, aa' mögen beziehungsweise die po- 

 sitiven Richtungen der .r-, y- und r-Axe bezeichnen, und s möge 

 gleich £-}-i}« gesetzt werden, so folgt aus der Bedingung, dafs 

 den beiden Geraden £ = ± r : auch auf der Minimalfläche gerade 

 Linien entsprechen sollen, dafs die acht Wurzeln der Gleichung 

 7?(.s) = o in Beziehung auf die beiden Geraden q = ± r symme- 

 trische Lage haben und zwar überzeugt man sich durch geometri- 

 sche Betrachtungen, dafs im vorliegenden Falle diese Wurzeln 

 sümmtlich auf den beiden Geraden £ = und r = liegen müs- 

 sen. Man hat also 



zu setzen, wo r t und r 2 zwei reelle positive Gröfsen bezeichnen 

 und r, < r 2 sein möge. Der Constanten C, welcher ein reeller 

 positiver Werth beizulegen ist, möge der Einfachheit wegen der 

 Werth ] gegeben werden, wodurch zugleich auch über die absolute 

 Gröfse des Flächenstückes S verfügt ist. 



Denkt man sich nun in die Fläche desjenigen Quadranten der 

 Ebene, in welchem £ positiv und y 2 < £ 2 ist, längs der reellen 

 Axe v = vom Punkte s = bis zum Punkte s = r, und vom 

 Punkte 8 = oo bis zum Punkte s = r 2 zwei Einschnitte gemacht, 

 so entspricht dem hierdurch entstandenen einfach zusammenhän- 

 genden Gebiete ein von zwei geraden Strecken und von zwei ebe- 

 nen Krümmungslinien begrenztes einfach zusammenhängendes Stück 

 einer Minimalflache. Dem die Punkte 8 = ?"i und 8 = r t ver- 

 bindenden Theile der reellen Axe entpricht auf der Minimalfläche 

 eine der ;/-Axe parallele gerade Linie, welche eine Symmeii i> - 

 axe des betrachteten Flächenstückes ist. Diese Gerade verbindet 

 diejenigen beiden Punkte der Begrenzung desselben, welche den 

 Punkten 8 = r t und s = r., entsprechen und die Eigenschaft 

 haben, dafs durch dieselben aufser der erwähnten Geraden noch 

 zwei andere Asymptotenlinien der Fläche hindurchgehen, welche. 



