vom 18. Januar 1872. 11 



Bezug auf die Ebene dieser Linie symmetrisch wiederholt, wobei 

 die Wiederholungen von >S 7 SS y S 2 bezieblieh mit S 6 S s £ 4 S 3 be- 

 zeicbnet werden mögen, so bilden die acht Flächenstücke S bis S 7 , 

 von denen S 3 SiS 7 dem Flächenstücke S congruent, die vier an- 

 dern demselben symmetrisch sind, ein einfach zusammenhängendes 

 Flächenstück 31, dessen Inneres von singulären Stellen frei ist. 

 Die einzelnen Theile der Begrenzung dieses Flächenstückes haben 

 paarweise parallele Lage, während gleichzeitig die Normalen der 

 Fläche in entsprechenden Punkten correspondirender Begrenzungs- 

 theile parallel sind. (Den Flächenstücken S S 1 S 2 .. S 7 entsprechen 

 in Fig. 2 bezieblieh diejenigen Flächenstücke, welche mit 8 1 2 . . 7 

 bezeichnet sind.) 



Wenn daher die Punkte des Flächenstückes M in der be- 

 kannten Weise durch parallele Normalen auf die Fläche einer Ku- 

 gel bezogen werden, so bedeckt die diesem Flächenstück entspre- 

 chende einfach zusammenhängende sphärische Fläche T' die Ku- 

 gelfläche vollständig und zwar in der Weise, dafs geschlossen wer- 

 den kann, es sei die Fläche T' durch Querschnitte aus einer mehr- 

 fach zusammenhängenden Riemann'schen Kugelfläche Tentstanden. 



Flieraus folgt, dafs die in den allgemeinen, die analytische 

 Darstellung der Minimalflächen betreffenden Formeln (D) des Hrn. 

 Weierstrafs (Monatsber. 1866 p. 619) auftretende Funktion $(,s-) 

 eine algebraische Funktion ihres Ai-gumentes ist. Eine einfache 

 Abzahlung zeigt, dafs sechs Querschnitte erforderlich sind, um die 

 geschlossene Fläche T in eine einfach zusammenhängende Fläche 

 T' zu zerschneiden; es gehört daher die Funktion %(s) nach der 

 Riemann'schen Eintheilung der algebraischen Funktionen in Klas- 

 sen in diejenige Klasse, bei der die Zahl, welche die Ordnung 

 des Zusammenhangs der die Verzweigung der Funktion geome- 

 trisch darstellenden Fläche ausdrückt, gleich sieben und die An- 

 zahl der linear von einander unabhängigen Integrale erster Art 

 gleich drei ist. In dem vorliegenden Falle müssen die Integrale, 

 deren reelle Theile die drei Coordinaten eines beliebigen Punktes 

 von 31 sind, 



u = /(l —s-)%(s)ds , v = //(l +s 2 )g(s)ds , 

 w = f2s$(s)ds 



— wobei u, v, w nicht dieselben Gröfsen bezeichnen, die in der 

 Abhandlung des Hrn. Weierstrafs mit u, v, w bezeichnet sind — 



