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Lang des Hrn. Weierstrafs verdanke und von dem ich in der Folge 

 t-iii«- wichtige Anwendung machen werde. 



Mit Hülfe dieser Sätze habe ich versucht, folgende Aufgabe 

 zu loten : 



«Gegeben ist eine zusammenhängende geschlossene Kette, 

 „deren Glieder von geradlinigen Strecken, oder von Ebe- 

 „nen, (»der von geradlinigen Strecken und von Ebenen ge- 

 bildet werden; gesucht wird eine einfach zusammenhän- 

 „gende, in ihrem Innern von singulären Stellen freie Mi- 

 „nimaltläche, welche von den geradlinigen und von den 

 „ebenen Gliedern der Kette begrenzt wird und die letzte- 

 ren rechtwinklig trifft. - 

 Die vorstehende Aufgabe ist für den Fall, dafs die Glieder 

 der Kette nur von geradlinigen Strecken gebildet werden, in all- 

 gemeinster Weise von Hrn. Weierstraf s gelöst worden (Monats- 

 berichte 186G p. 855 u. 856). Die Untersuchungen Riemann's über 

 dieselbe Aufgabe liegen in einer Bearbeitung des Hrn. llattendorff 

 vor (Abhandl. der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu G»>t- 

 tingen Bd. 13). 



Die Funktionen, welche Hr. Weierstrafs mit G (■») und II (n) 

 bezeichnet hat, genügen auch in dem hier angegebenen Falle einer 

 und derselben linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, de- 

 ren Coefficienten rationale Funktionen von u sind, übereinstimmend 

 mit dem von Hrn. Weierstrafs a. a. O. angegebenen Resultate. 

 Während aber die Determinante G(u).JI'(ii) —H(ii).G'(u) in den 

 Fällen, in welchen die erwähnte Kette nur geradlinige oder nur 

 ebene Glieder enthält, eine rationale Funktion von u ist, hat für 

 den allgemeinen Fall, in welchem die Kette geradlinige und ebene 

 Glieder enthält, erst das Quadrat dieser Determinante die Eigen- 

 schaft, eine rationale Funktion von U zu sein. 



In dem einfachen Falle, in welchem die Kette aus zwei ge- 

 radlinigen Strecken und einer Ebene oder aus zwei Ebenen und 

 einer geradlinigen Strecke besteht, fuhrt jene Differentialglei- 

 chung auf die bekannte Differentialgleichung der hvpergeoinetri- 

 sehen Reihe. 



In dem allgemeinen Falle tritt hingegen, was nicht übersehen 

 werden darf, zu denjenigen Werthen des Arguments, welche für 

 die Differentialgleichung wesentlich Bingulär sind, noch eine ge- 

 wisse Anzahl a u l's e r w esen tl ich singulärer Werthe hinzu. 



