vom 18. Januar 1872. 7 



geschriebenen Grenzbedingungen der angegebenen Art genügt, nicht 

 immer eine bestimmte ist. Abgesehen davon, dafs es Fälle gibt, 

 in denen durch dieselbe Begrenzungslinie mehr als eine einfach 

 zusammenhängende Minimalfläche gelegt werden kann, welche in 

 ihrem Innern von singulären Stellen frei ist, gibt es Fälle, in de- 

 nen unendlich viele Minimalflächen allen Bedingungen genügen. 

 Man braucht z. B. nur an den Fall zu denken, in welchem eine 

 von einem variablen Parameter abhängende Schaar von Minimal- 

 flächen von einer röhrenförmigen Fläche, welche auf den einzelnen 

 Flächen der Schaar Flächenstücke von endlicher Ausdehnung be- 

 grenzt, orthogonal durchsetzt wird. Denkt man sich nun diese 

 Röhrenfläche gegeben, so ist ersichtlich, dafs es unendlich viele 

 einfach zusammenhängende Flächenstücke gibt, welche der erstbe- 

 trachteten Schaar angehören und welche demnach mit der Eigen- 

 schaft, dafs die mittlere Krümmung in jedem Punkte derselben den 

 Werth Null hat, die Eigenschaft verbinden, die gegebene Fläche 

 rechtwinklig zu treffen, woraus sich übrigens ergibt, dafs alle diese 

 Flächenstücke gleichen Flächeninhalt haben. 



2. 

 Der einfachste Fall der im Vorhergehenden erwähnten allge- 

 meineren Aufgabe tritt offenbar dann ein, wenn die Linien L ge- 

 rade Linien und die Flächen F Ebenen sind. In diesem Falle 

 treten folgende beiden Sätze in Kraft: 



I. Jede auf einem Stücke einer Minimalfläche liegende Ge- 

 rade ist eine Symmetrieaxe der durch analytische Fort- 

 setzung dieses Stückes entstehenden Minimalfläche. 



II. Wenn auf einem Stücke einer Minimalfläche eine ebene 

 Curve liegt, längs welcher die Tangentialebene der Fläche 

 und die Ebene der Curve miteinander einen rechten Win- 

 kel einschliefsen, so ist die Ebene dieser Curve eine Sym- 

 metrie-Ebene derjenigen Minimalfläche, welche durch ana- 

 lytische Fortsetzung dieses Stückes entsteht. 



Diese beiden Sätze, auf welche ich gelegentlich der Untersu- 

 chung einer speciellen Minimalfläche (vergl. Monatsberichte 186:). 

 p. 152) geführt worden bin, sind specielle Fälle eines allgemeine- 

 ren Satzes, dessen Kenntnifs ich einer gütigen mündlichen Mitthei- 



