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von S die Tangentialebene eon S mit der Tangentialebene von F 



einen rechten Winkel einschliefsen. 



Die Grenzbedingungen, denen die Fläche S für den Fall des 

 Minimume genügen mnfs, können also folgende Form erhalten: 

 Die Fläche S soll „längs gegebener Linien L endigen-, oder „ge- 

 gebene Flächen F rechtwinklig treffen oder endlich »länge 

 bener Linien L endigen und gegebene Flächen F rechtwinklig 

 treffen.« 



Zu denjenigen Aufgaben, bei welchen die Grenzbedingungen 

 die zuletzt angegebene Form erhalten, gehört auch die specielle 

 Eingangs erwähnte Aufgabe Gergonne' 8. Die Bedingung des 

 Rechtwinkligstehens hat Gergonne, als derselbe die Aufgabe stellte, 

 wohl nicht gekannt, vermuthlich weil zu jener Zeit das Rechnen 

 mit Doppelintegralen, wenn auch die Grenzen derselben zu varii- 

 ren sind, nicht hinreichend entwickelt war; es würde indessen nicht 

 schwer gewesen sein, für den specieüen Fall der Gergonne'schen 

 Aufgabe die Grenzbedingung des Rechtwinkligstehens auch ohne 

 Zuhüll'enahme der Gaufs'schen Formel mit Hülfe der Formel 



J.IV'x Sy) J yT+^'+q> 



herzuleiten, weil es bei dieser Aufgabe hinreicht, nur solch« Va- 

 riationen ins Auge zu fassen, bei denen die veränderlichen Theile 

 der Begrenzungslinie in denselben Vertikalebenen bleiben. 

 (Vergl. Gauss Werke Bd. V. pag. 58 arl. 21.) 

 Dafs aber Gergonne richtig erkannt hat, zu welcher Gruppe 

 von Aufgaben die in Rede stehende Bpecielle Aufgabe gehört, gehl 

 daraus hervor, dafs derselbe in einer Anmerkung (Annales Bd. 7 

 pag. 153) sich folgendermafsen ausdruckt: Le probleme general, 

 dont celui-ci est un cas particulier, serait Le suivant: Dem por- 

 tions de courbes, isoleee l'nne de l'autre, se terminant de pari et 



d'autre ä deux BUrfaceS courbeS, auSBl isolees Tune de Tautre 



etant donn&a; Eaire passer par ces deux courbes une surfaee <l<>iit 

 l'.'t.iidue, comprise entre elles et les deux surfiaces donnees, soit 

 lu moindre possible? 



Ea verdient bemerkt zu werden, dafs die Aufgabe, eine ein- 

 fach zusammenhängende Minimalfläche zu bestimmen, welche vor- 



