l Ge&ammUitzung 



In demselben Bande der Annales stellt T£denat in zwei Aufsätzen 

 eine Schraubenflache als Losung der angegebenen Aufgabe hin, 

 gleichzeitig fiufsert jedoch bereits Gcrgonne in verschiedenen An- 

 merkongen bezüglich der Richtigkeit dieser vorgeblichen Lösung 

 gewichtige Bedenken, welche in der Behauptung gipfeln: Nichts 

 beweist, dafs die von Tedenat gefundene Minimalfläche diej< 

 Bei, durch welche die gestellte Aufgabe gelöst wird. 



Die Tedenat'sche Lösung ist unrichtig, weil dieselbe eine der 

 bei dieser Aufgabe auftretenden Grenzbedingungen, in deren Auf- 

 stellung sieh a. a. 0. eine Lücke vorfindet, unerfüllt läfst, indem 

 die von der Variation der Grenzen abhängenden Glieder der ersten 

 Variation nicht gleich Null sind. 



Hiernach ist auch eine neuerdings aufgestellte Behauptung 

 _ea -ei von den Gergonne'schen Aufgaben nur die einfachste, die 

 auf die Schraubenfläche führe, von Tedenat gelöst worden-, zu be- 

 richtigen. 



Der Königlichen Akademie beehre ich mich, in dem vorlie- 

 genden Aufsatz eine Untersuchung mitzutheilcn, aus welcher unter 

 anderem hervorgeht, dafs durch die angegebene Gergonne'sche Auf- 

 gabe zwei (zu einander symmetrische) Minimalflächen bestimmt 

 werden, welche den aus der Aufgabestellung sich ergebenden ana- 

 lytischen Bedingungen genügen und welche zugleich specielle Fälle 

 derjenigen Minimalflächen Bind, die in dem Nachtrage zu meiner 

 im Jahre 1867 der Königlichen Akademie vorgelegten Abhandlung 

 „Bestimmung einer specieüen Minimalfläche- betrachtet werden. 



1. 

 Nach einer von Gaus- herrührenden Formel (Werke Bd V. 

 pag. 65) besteht die Variation BS, welche der Flacheninhalt eines 

 einfach zusammenhangenden , von einer in sich zurückkehrenden 

 Linie L begrenzten Flächenstückes S bei einer Variation dieses 

 Plfichenstuckee erfährt, im Allgemeinen aus zwei Theilen. "Wäh- 

 rend der erste dieser beiden Theile ein über alle Elemente von S 

 zu erstreckendes Doppelintegral ist, dessen Element die mittlere 

 Krümmung der Flache an der betreffenden Stelle als Faktor ent- 

 hält, i-t der zweite Theil ein über alle Elemente der Begrenzungs- 

 linie /. zu erstreckendes einfaches Integral. 



