vom 19. Februar 1872. 123 



m. s. den Monatsbericht der Sitzung vom 18. Januar d. J., bietet 

 namentlich in dem Falle, wo die Begränzung durch eine Kette von 

 Ebenen allein gegeben ist, einige Schwierigkeiten für die geome- 

 trische Anschauung dar, da es scheint, als ob die so zu begrän- 

 zenden Flächen jedes gegebene Maafs der Kleinheit überschreiten 

 könnten. Aus diesem Grunde wandte ich mich an Hrn. Professor 

 Schwarz mit der Bitte mir darüber einige Aufklärungen zukommen 

 zu lassen. Derselbe überschickte mir hierauf das vorliegende Mo- 

 dell, in welchem die Begränzung durch folgende vier in der be- 

 stimmten Reihenfolge zu nehmende Ebenen gegeben ist: 



X -+• 2 — oc = , y — Z — tÄT=0 , x — Z -+- w = , 



y -+- 2 + ei = 0. 



Die dieser Begränzung angehörende Minimalfläche ist diejenige, 

 welche Hr. Prof. Schwarz in seiner von der Akademie gekrönten 

 und herausgegebenen Preisschrift: Bestimmung einer speciellen Mi- 

 nimalfläche pag. 80 — 83 als Biegungsfläche der von vier Kanten 

 eines regulären Tetraeders begränzten Minimalfläche behandelt hat, 

 und zwar ist das von den obigen vier Ebenen begränzte Stück der 

 Minimalfläche genau die Biegung des zwischen vier Kanten des 

 regulären Tetraeders liegenden Stückes der ursprünglichen Fläche. 

 Die in dem Modell dargestellte Fläche mit ihrer Begränzung 

 ist auch die einzige Fläche, welche den analytischen Bedingungen 

 genügt, dafs sie Minimalfläche sei und dafs sie die vier Ebenen 

 überall rechtwinklig treffe. Hr. Schwarz hat nun auch untersucht 

 ob diese Fläche auch wirklich ein Minimum darstellt, d. h. ob 

 sie kleiner ist, als alle unendlich nahen Flächen, welche den- 

 selben Gränzbedingungen unterworfen sind, und hat gefunden, 

 dafs dies in der That nicht der Fall ist, und dafs überhaupt in 

 dem Falle, wo die Begränzung nur durch Ebenen vorgeschrieben 

 ist, die Minimalflächen, welche diese Ebenen überall rechtwinklig 

 treffen, niemals wirkliche Minima in dem Sinne sind, dafs ihre 

 zweite Variation stets positiv sei, oder dafs sie kleiner seien als 

 alle unendlich nahe liegenden Flächen, welche durch dieselben Ebe- 

 nen begränzt sind. 



