362 Sitzung der physikaliscJi-mathematischen Klasse 



Stuckes der Fläche die Eigenschaft, bei einer beliebigen Transfor- 

 mation der erwähnten Form der drei Differentiale dx^, dx 2 , dx 3 

 mittelst Einführung neuer Variabelen und bei der Ersetzung der 

 Gleichung y 1 = const. durch eine beliebige äquivalente Gleichung 

 sich mitzuändern; und diejenige Invariante dieser Combination, 

 welche das Aggregat der reciproken Werthe der beiden Haupt- 

 krümmungshalbmesser in dem Punkte (#,j, **, #») darstellt, mufs 

 verschwinden, sobald der Inhalt eines Stückes der Fläche bei ge- 

 gebener Begrenzung ein Minimum werden soll. 



Zu der Combination einer beliebigen wesentlich positiven qua- 

 dratischen Form /(dx) = ^X a a ^dx a dxs } der n Differentiale dx a , 



" a,\> 



bei welcher die Determinante | a a ^ | = A nicht identiseh verschwin- 

 det, mit einem System von l beliebigen von einander unabhängigen 

 constant zu setzenden Functionen y a der Variabelen a? B| wo die 

 Buchstaben Ct,fr,.. die Reihe der Zahlen von 1 bis n, die Buchsta- 

 «,$,.. die Reihe der Zahlen von 1 bis l durchlaufen, und l < n 

 ist, gehören gewisse Begriffe, die den Grundbegriffen der Theorie 

 der Krümmung einer Fläche entsprechen, und die in den Aufsätzen: 

 Entwickelung einiger Eigenschaften der quadratischen 

 Formen von n Differentialen, erste und zweite Mittheilung, 

 Journal f. Mathematik Bd. 71, p. 274 bis 295, erörtert sind. Mit- 

 telst des Zeichens der Variation Ü werde aus der Form f(dx) und 

 den l Functionen y a die Gleichung 



- Sf(dx) + dX ^.— } »* - XK * u 



fl d dx a a 



gebildet; nachdem auf beiden Seiten derselhen die Factoren der ?? 

 Variationen Sx a einander gleich gesetzt sind, füge man zu den be- 

 treffenden n Gleichungen die aus den l Gleichungen 



dy h = 



folgenden l Gleichungen 



rf 2 yi = 



hinzu, und bestimme sowohl die n Gröfsen fZ 2 .r„, wie auch die / 

 Gröfsen A« als ganze homogene Functionen des zweiten Grades 

 von den Differentialen tf.r> Dann erscheint die Function 



}X?. a Hy a = A(tf.r) 



