vom 27. Mai 1872. 363 



als eine nacli den Differentialen dx^ quadratische, nach den Va- 

 riationen hy a lineare Form, die den Kern der angeführten Unter- 

 suchungen ausmacht. 



Für diese Form >.(dx) wird ein Problem de maximis et 

 minimis aufgestellt, bei dem die Gröfsen dx a als veränderlich, 

 die Gröfsen Sy a als fest gelten. Man verlangt, dafs das erste in 

 Bezug auf die Gröfsen dx a genommene Differential der Form 

 }.(dx) zum Verschwinden gebracht werde, während die Form 

 f(dx) einen festen Werth erhält, und die l Gleichungen 



dy a = 



bestehen. Demgemäfs müssen die n nach den Gröfsen dx a ge- 

 nommenen Ableitungen des Ausdruckes 



— }.(dx) + uf(dx) -+- X& a dy a , 



wo w und B a unbestimmte Factoren bedeuten, gleich Null werden. 

 Diese n Gleichungen und die l Gleichungen dy a = o zusammen 

 sind ein System von n-\-l homogenen linearen Gleichungen in 

 Bezug auf die n Gröfsen dx a und die l Gröfsen 3«. Die Deter- 

 minante dieses Systems von n-\-l Gleichungen, D(u), welche in 

 Bezug auf die Gröfse ou vom (n — l) ten Grade ist, sei folgender- 

 mafsen dargestellt: 



Z)(V) = Z) oW w -'4-Z) lW M -'- 1 H hD n _ t . 



Alsdann zieht die Auflösung des Problems de maximis et mi- 

 nimis die Gleichung 



D(w) = o 



nach sich, zu jeder Wurzel dieser Gleichung gehört eine Bestim- 

 mung der Gröfsen dx a , und dieser Bestimmung entspricht die 

 Gleichung 



_ }.{dx) 

 W ~ J(dx)' 

 Die Function ?.(dx) erlaubt eine anschauliche mechanische In- 

 terpretation. Wenn \ eine ganze Zahl ist, und wenn #i,# 2 ,# 3 -; 

 x i ,x i , x 6 ; ...x n als die Coordinaten von |- Massenpunkten aufge- 

 fafst werden, auf welche keine beschleunigenden Kräfte wirken, 

 die aber den l Bedingungsgleichungen y„ = const. unterworfen 



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