mm 27. Mai 1872. 365 



i , ?(dx) ... 

 und geht der Ausdruck in den negativ genommenen recipro- 



ken Werth der Gröfse über, welche Hr. Kronecker in seiner 2. Abh. 

 über Systeme von Functionen mehrerer Variabein, Mo- 

 natsb. v. Aug. 1869 p. 692, mit p bezeichnet, ferner das aufgestellte 

 Problem de maximis et minimis in dasjenige Problem, welches 

 Hr. Kronecker für die Gröfse o betrachtet. Die oben erwähnte 



Gleichung D(u<) = liefert durch die Substitution w = die 



ausgezeichneten n — 1 Werthe der Gröfse o. Für n = 3 wird p 

 nach den zu Anfang eingeführten Bezeichnungen der Krüm- 

 mungshalbmesser der Fläche y x = const. in demjenigen Nor- 

 malschnitt, bei welchem die rechtwinkligen Coordinaten x i ,x 2 ,$s 

 eines Punktes der Fläche beziehungsweise die Incremente dx x , 



dx*,dx 3 erhalten, und die Gleichung D ( ) = determinirt 



den gröfsten und den kleinsten Werth des Krümmungshalbmessers. 

 Es schien mir nun wünschenswerth, zu prüfen, ob der im Ein- 

 gange erwähnte Zusammenhang des Aggregats der reciproken Wer- 

 the der Hauptkrümmungshalbmesser mit dem Wesen der Minimal- 

 flächen erhalten bleibe, wenn der vorhin allgemein definirten Func- 

 tion ?.(dx) ein Integral gegenüber gestellt wird, welches dem Aus- 

 drucke für den Inhalt eines Flächenstücks entspricht. Wenn man 

 die Form f(dx) durch die Einführung eines neuen Systems von 

 unabhängigen Variabelen transformirt, von denen die l gegebenen 

 Functionen y a einen Theil, n — l beliebige andere Functionen 

 yi + i,iji + 2, •••y n den anderen Theil bilden, so entsteht eine Form 

 g(dy) der Differentiale dy 1 ,dy 2 ,...dy n , welche sich durch Con- 

 stantsetzen der Variabelen y a und Nullsetzen der Differentiale dy x 

 in eine Form g(dy) der Differentiale dy (+1 , dy l+2 , ... dy n verwan- 

 delt. Die Determinante der Form 2g(dy) heifse E, dann hat das 

 (n — l) fache Integral 



A = JVEdy l+1 dy t+2 ...dy n 



die Eigenschaft, von der Wahl der Variabelen y [+i , ...y n unabhän- 

 gig zu sein, und bei der für n = 3, / = 1 angeführten Bedeutung 

 von f(dx) und y^ = const, den Inhalt eines Stückes der Fläche 

 y, = const. auszudrücken. Dieses Integral kann auch durch (n — /) 

 beliebige Variabele unter den Variabelen x l+l , x l+2 , ...x n dargestellt 

 werden, und nimmt dann die folgende Gestalt an: 



