366 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



dx [ , 1 dx [+2 • • . dx n 



f 



A = {MD 



3o"i 3.r 2 9y, 



wo X> nach der oben eingeführten Bezeichnung den Coefficienten 

 von •j. n ~ l in der Determinante -D(>) bedeutet. Das Element die- 

 ses Integrales fällt bei der Voraussetzung, dafs die Form f(dx) 

 = \— dx\ und die Zahl l = 1 ist, mit dem Element des Integra- 







les zusammen, welches Hr. Kronecker in der ersten Abhandlung 

 über Systeme von Functionen mehrerer Variabelen, Mo- 

 natsbericht vom März 1869, p. 169, definirt, und das Element 

 der durch die Gleichung y y = const. repräsentirten (n — l) 

 fachen Mannigfaltigkeit genannt hat. 



Ich werfe jetzt die Frage auf, in welche Abhängigkeit 

 müssen die Gröfsen x 11 x i ,...x l von den Gröfsen .r, + 1 , 

 x i+2i ••• x n treten, damit die erste Variation des Integra- 

 les A gleich Null werde. Das System von / partiellen 

 Differentialgleichungen, welches diese Frage beant- 

 wortet, wird erhalten, indem man verlangt, dafs der 

 Coefficient von 'x n ~ l ~ l in der Gleichung ]->('■>) = 0, 



welcher eine homogene lineare Function der Variatio- 

 nen hy a ist, unabhängig von diesen Variationen ver- 

 schwinde. Die Relation zwischem dem Aggregate der recipro- 

 ken Hauptkrümmungshalbmesser und der Haupteigenschaft der 

 Minimalflächen findet also in der gegebenen Theorie der Function 

 ?.(dx) und des Integrales A ihre Verallgemeinerung. 



Nachdem dieses Resultat gefunden ist, betrachte ich die 

 Voraussetzung, dafs die Form f(ds) = |id.r 4 2 , und zugleich die 







Zahl n — l, oder die Ordnung des Integrales A, gleich Zwei sei. 

 In diesem Falle kann die allgemeine Integration des Systems von 

 partiellen Differentialgleichungen 



Di 



57 = ° 



vollständig absolvirt, und folgendermafsen dargestellt werden. Es 

 sei i die imaginäre Einheit, p-htjj eine complexe Varia- 



