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ist, für welche zwei Strahlen sich zu einem vereinigen, enthält die 

 Brennfläche aufserdem noch die vollständige abwickelbare Fläch«', 

 welche von allen doppelt berührenden Ebenen der Fläche ?tten 

 Grades eingehüllt wird. Für die allgemeine Fläche nten Grades 

 ist diese abwickelbare Fläche vom Grade 



n (n — 2) (n — 3) (n 2 -f- 2 n — 4) , 



also für die Flächen vierten Grades vom IGOsten Grade. Hr. Sal- 

 mon in seiner analytic geometry of three dimensions, p. 419 der 

 ersten, sowie p. 455 der zweiten Ausgabe, findet als Grad dieser 

 abwickelbaren Fläche die Zahl 



An (n — 2) (n — 3) (n 2 + 2n — 4) , 



bemerkt jedoch selbst, in der dieser Formel beigegebenen Note, 

 dafs sie auf einen Widerspruch führe, welcher noch einer ferneren 

 Aufklärung bedürfe. Dieser Widerspruch löst sich dadurch, dafy 

 der Faktor 4 nur durch einen Rechnungsfehler zu dieser Formel 

 hinzugekommen ist, wovon ich mich durch eine direkte Bestimmung 

 des Grades dieser abwickelbaren Fläche nach zwei verschiedem-n 

 Methoden überzeugt habe. 



Die drei Flächen zweiten Grades: 



4, = , (/. = , % = , 



aus welchen die Schaar der Flächen (B) zusammengesetzt ist, ha- 

 ben acht gemeinsame Punkte, welche, wie aus der Form der Glei- 

 chung (A) zu ersehen ist, acht Knotenpunkte dieser Fläche vier- 

 ten Grades sind. Jede Fläche der Schaar (B) geht durch alle 

 diese acht Knotenpunkte hindurch, durch einen jeden derselben ge- 

 hen also unendlich viele Strahlen des Systems 4ter Ordnung und 

 I2ter Klasse, dasselbe besitzt also aufser den oben gefundenen 

 acht Strahlenkegeln zweiten Grades noch acht Strahlenkegel, deren 

 Mittelpunkte in diesen acht Knotenpunkten liegen. Diese acht 

 Strahlenkegel sind die von den Knotenpunkten ausgehenden, die 

 Fläche vierten Grades einhüllenden Kegel, * welche wie bekannt 

 Kegel sechsten Grades sind. 



Die von der Schaar aller doppelt berührenden Ebenen der 

 Fläche vierten Grades (A) eingehüllte abwickelbare Fläche des 

 IGOsten Grades enthält diese acht Kegel sechsten Grades in sich 

 und zwar jeden zweimal; ferner enthält sie auch die oben gefun- 

 denen acht Kegel zweiten Grades, jeden einmal. Da alle diese 



