478 Gesammtsitzuih) 



hat eine und dieselbe Fläche (C) zur einhüllenden Fläche. Die 

 vier Ebenen : 



p =s o , <Z — o , r — o ' , 8 — o , 



die im Allgemeinen ein Tetraeder bilden, sind vier singulare Tan- 

 gentialebenen der Fläche, welche dieselbe in Kegelschnitten berüh- 

 ren. Jede der sechs Kanten dieses Tetraeders schneidet die Fläche 

 zweiten Grades 



</) = 



in zwei Punkten, welche Knotenpunkte der Fläche vierten Grades 

 (C) sind, sodafs dieselbe 12 Knotenpunkte hat. Ein jeder der von 

 den zwölf Knotenpunkten ausgehenden einhüllenden Kegel sechs- 

 ten Grades enthält zwei der vier singulären Tangentialebenen, 

 wird also, wenn diese besonders betrachtet werden, zu einem Ke- 

 gel vierten Grades. 



Da die Fläche (C) auf drei verschiedene Weisen als Einhül- 

 lende einer Schaar von Flächen zweiten Grades sich darstellen 

 läfst, so werden ihre Doppeltangenten drei verschiedene Strahlen 

 Systeme vierter Ordnung bilden, wenn nicht etwa zwei dieser drei 

 Strahlensysteme entweder ganz identisch werden, oder doch ein 

 niederes Strahlensystem gemeinschaftlich enthalten. Das letztere 

 ist in der That der Fall, da die vier Strahlensysteme Oter Ord- 

 nung und 1 ter Klasse, welche in den vier singulären Tangential- 

 ebenen liegen, allen dreien gemeinsam sind; werden diese abge- 

 sondert, so bleiben drei Strahlensysteme 4 ter Ordnung und 8 ter 

 Klasse übrig, welche von den doppelt berührenden graden Linien 

 der Fläche (C) gebildet werden. Aufserdem aber enthalten je zwei 

 der drei Strahlensysteme keine weiteren gemeinsamen Strahlen- 

 systeme, sondern nur gewisse einfach unendliche Schaaren von 

 Strahlen, welche Kegelflächen bilden und wie eine genaue Unter- 

 suchung zeigt nur die von den 12 Knotenpunkten ausgehenden 

 Strahlenkegel vierten Grades sind, von denen je vier je zweien 

 dieser drei Systeme gemeinsam angehören. 



Die Gleichung achten Grades, welche diejenigen Wcrthe des 

 a giebt, für welche 



tt pq -+- 2«</> -+- rs = 



zu einer Kegelfläche wird, erniedrig! Bich hier um vier Einheiten, 



weil sie die beiden Wurzeln et = und « = <x> jede iweimal 

 enthält und für diese Wertlie nur die Systeme zweier BbeneD 



