vom 20. Juni 1872. 4SI 



eulirenden Ebenen in jedem dieser Knotenpunkte sind real und bil- 

 den einen Winkel dessen Cosinus gleich T 7 T ist. Ein Modell die- 

 ser Art von Flächen habe ich der Akademie schon früher vorge- 

 legt, um an demselben die Beschaffenheit biplanarer Knotenpunkte 

 anschaulich zu machen, m. s. den Monatsbericht der Sitzung vom 

 23sten April 1866. 



Das Modell II stellt die Fläche dar für die Werthe der Con- 

 stanten 



f* = 1 , * = TV > * = 50 mm , 

 und besteht ebenfalls aus vier congruenten Theilen, welche nur in 

 den sechs biplanaren Knotenpunkten zusammenhängen. Diese bi- 

 planaren Knotenpunkte selbst sind aber von ganz anderer Beschaf- 

 fenheit als die des vorhergehenden Falles, da die beiden osculiren- 

 den Ebenen derselben imaginär sind und nur eine reale Durch- 

 schnittslinie haben, so dafs in unendlicher Nähe eines jeden Kno- 

 tenpunktes die Fläche in diese grade Linie übergeht. 



Das Modell III für die Werthe 



p = l , ?. = l , k = 50 mra 



stellt die mit in diesen Cyclus gehörende Steinersche Fläche 

 dar, welche die Eigenschaft hat, dafs alle Tangentialebenen aus 

 derselben Kegelschnittpaare ausschneiden. Ein etwas kleineres Mo- 

 dell derselben habe ich der Akademie schon früher vorgelegt und 

 erklärt, m. s. den Monatsbericht der Sitzung vom 26ten Novem- 

 ber 1863. 



Da der Werth ?. — ^ in dem zweiten Modell dem Werthe 

 '/. = 1 für die Steinersche Fläche nahe liegt, so kann man aus 

 der Vergleichung dieser beiden Modelle erkennen, wie die Fläche 

 mit sechs biplanaren Knotenpunkten in die Steinersche Fläche mit 

 den drei durch einen Punkt gehenden graden Doppellinien über- 

 geht. 



Das Modell IV mit den Werthen der Constanten 



H = $,/. = | , * = 50'"'" 



zeigt eine Fläche mit 12 konischen Knotenpunkten, welche aus 

 sehn besonderen Theilen besteht, nämlich vier dreieckig gestalteten 

 und sechs in zwei Ecken auslaufenden, die so verbunden sind, 



