490 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Hr. Kronecker machte eine Mittheilung betreffend die al- 

 gebraische Theorie der quadratischen Formen. 



Das Problem, eine positive quadratische Form von möglichst 

 grofser Determinante zu bestimmen, die für (n -+- l) gegebene 

 Werthsy steine der n Variabein gewisse vorgeschriebene Wert he 

 annimmt, führt auf eine sehr einfache Behandlung jener „Aufgabi' 

 des Maximum", dessen vollständige Lösung Hr. Borchardt im 

 Jahre 1866 unserer Akademie mitgetheilt und in den Abhandlun- 

 gen desselben Jahres veröffentlicht hat. Für den Fall n = 3, 

 welchem die vorliegende Notiz gewidmet ist, erhält man hierdurch 

 einerseits das den gröfsten Raum einschliefsende Tetraeder von 

 gegebenen Seitenflächen und andrerseits dasjenige von einem be- 

 stimmten Mittelpunkt aus einem gegebenen Tetraeder umschriebene 

 Ellipsoid, welches das kleinste Volumen hat. 



§• 1. 



Das aufgestellte algebraische Problem läfst sich durch Trans- 

 formation der Variabein unmittelbar auf den Fall reduziren, wo 

 die Werthe einer positiven ternären quadratischen Form /(.»',, ,r : ., x ,) 

 für die vier Werthsysteme 



*x — 1 j *i = , x x = , *, = 1 

 X., = , # 2 = 1 , $2 = , Sj = 1 

 .r 3 = , x 3 = , x, = 1 , x, = 1 



resp. mit /', / 2 2 , / 3 2 , f\ gegeben sind. Dabei kann angenommen 

 werden, dafs fl gröfser sei als die drei anderen Formen wert he, 

 und es findet nothwendig für die positiven Werthe der Gröfscn 

 / die Ungleichheits-Bedingung 



statt; denn in einer positiven Form 



(0 f?x\ +/» *j +fl*\ +2e M /,/ I * s *i -+-2c n f 3 f l X t X , 4-8C lf /, /-..r , *, 



sind die Coefficienten c absolut genommen kleiner als Eins und daher 



