vom 24. Juni 1872. 491 



n +fl + /f + 2c 23 / 2 / 3 + 2c 31 / s /, 4- tffeu/,/i , 



d. h. fl kleiner als das Quadrat von /1+/2+/3. — Es läfst 

 sich nun eine jede solche, d. h. überhaupt jede ternäre positive Form 

 abgesehen von einem Faktor auf folgende Gestalt bringen: 



a,ajf + v 2 x\ + v z x\ — (wi#i + v 2 x 2 -+- v 3 x 3 y 



-+■ W] X 2 X 3 -+• 1Ü 2 X 3 X 1 + 10 3«, # 2 , 



in welcher die Coefficienten v und «? reell und den Bedingungen 



(¥*) Vl ~ v i :ü 2 — vl:v 3 — vi: Vi — vi = ft'.fhfbfl 

 »1 + »a + »3 + »4 = 1 J ««1 + zo 2 -f- mj 3 = 



unterworfen sind. Dafs in der That reelle Werth e »1, «?2j »3}*>4 

 existiren, welche diese Relationen erfüllen, ist leicht zu sehen; 

 denn wenn man 



|/l-f-4(«I-« 4 )| 



1 — 2v t = y 1 + 4 {vi — » 4 ;-^ (• = 1 , 2j 3) 



setzt, die Quadratwurzel positiv genommen, so resultirt durch Sum- 

 mation der drei Ausdrücke für i = 1, 2, 3 die Gleichung 



l + 2» 4 == 21/1 + 4 (vi — ü 4 )*^ {i = 1, 2, 3) , 



i r /s 



welche einen reellen Werth von v± bestimmt. "Wenn nämlich r 4 

 gleich Null oder positiv unendlich ist, so wird die linke Seite klei- 

 ner als die rechte, während, je nachdem f? -\- f 2 -h/1 gröfser oder 

 kleiner als /' ist, unmittelbar vor oder hinter u 4 = 1 die linke 

 Seite den gröfseren Werth hat. Da überdies beide Seiten der 

 Gleichung für das ganze Intervall von v 4 = bis v 4 =00 stetig 

 bleiben, so giebt es einen — und zwar, wie aus der folgenden 

 Entwickelung hervorgehen wird, nur einen — der Gleichung genü- 

 genden positiven Werth von v iy welcher je nach den beiden unter- 

 schiedenen Fällen unter oder über Eins liegt. Diese beiden Fälle 

 können resp. durch s = -(- 1 und s = — 1 charakterisirt werden, 

 wenn dies Zeichen durch die Ungleichheit 



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