402 Sitzung der pliyüiluJheh-mathemathclien Klasse 



definirt wird. Die Form (F) ist ebenso "wie V l9 9 tt V s gleichzeitig 

 mit a positiv oder negativ, die Summe r, -f- r, 4- r 3 ist stets klei- 

 ner als Eins, weil r 4 positiv ist. 



Es soll nunmehr gezeigt werden, dafs die Determinante einer 

 Form jF mit Beibehaltung der Coefficienten V t ,V tJ V t immer noch 

 zu verkleinern ist, so lange als die Coefficienten w x , w 2 , w 3 nicht 

 sämmtlich gleich Null sind. Zu diesem Behufe denke man sich 

 die zwei in dem Ausdruck (F) enthaltenen Aggregate von je drei 

 Gliedern gleichzeitig in eine Summe von Quadraten transformirt 

 und auf diese Weise folgende Gleichungen entstanden: 



tfasl + vtsl + Visl) = yi + jrs + ys 



i («t?! Xjx 3 -+■ iv 2 x 3 x 1 -h w 3 x 1 x 2 ) = pi y'i + Piyl -+- p% ?/'■ 



t. (»1*1 -+-»»*> + 9 t * t ) = fijfi-f- t,$,+ t 3 y 3 . 



Hierbei sind f, , t 2 , t 3 resp. die Werthe von yi,y 2 >y 3 , wenn 

 x t = x 2 = x 3 — 1 gesetzt wird, und für die Gröfsen p und f be- 

 stehen die Relationen 



^+«i + <! = e(t>, + fj + O» 



so dafs eine Gröfse p existirt, für welche 



Pi = p(t'i-tl) y P2 = P (t\ — 1\) , Pz = p(t* — ti) 



ist. Die Form (F) geht nun mit s multiplizirt in folgende über: 



(G) Cl+J»i)jfi+(H^,)jfJ+(l+p,)jri — '<(<iyx+t 2 y 2 + t 3 y 3 )\ 

 und deren Determinante 



V 1-HPi H-p 2 1-1-^3/ 



erreicht für p = 0, d. h. also für p x ■= p t = p 3 = 0, wie sich 

 ganz direkt zeigen läfst, ihren gröfsten Werth 



1 — z (t\ -\- tl -h t\) oder p 4 . 



Zuvörderst ist nämHch klar, dafs das Produkt (lH-p,)(l 4-;) 2 )(l -|-;>j) 

 den Werth Eins nicht übersteigen kann; denn die Summe der drei 



