roro 24. Juni 1872. 493 



Faktoren ist constant gleich 3 und mindestens zwei derselben müs- 

 sen positive Werthe haben, damit die Form (G) positiv sei. Wird 

 dieses Produkt hiernach gleich: 1 — q 2 und 



— t\ + t\ + tl =■ «! , t\ — t\ -f- t\ = s a , t\ -t- t\ — 1\ =s * 3 



gesetzt, so ist die Determinante der Form (G) für s = — 1 : 



Vi — q 2 — 2> a (*i*l*|— • SjSj-Sa), 



und der Faktor von p 2 wird niemals negativ, da derselbe auch 

 auf die Form 



f». («I - t\y + |« a (t 2 - t\y + is 3 (t 2 - t\y 



gebracht werden kann, und von den drei Gröfsen s entweder eine 

 oder keine negativ ist. Für s = -f- 1 dagegen wird die Determinante 



Vi— v t q 2 -f- (1 — u 4 )(l-|-2? 1 )2 ? 2/'3 — *? (»i— P?)(Pi —Pz) 



und die sämmtlichen drei auf u 4 folgenden Glieder sind negativ, 

 da < t\ < 1, ferner 1 4-£>i (ebenso wie 1 -\-p 2 , 1 -h P3) posi- 

 tiv ist und 



entweder p l ^.p i ^O^p' 3 oder j),^) 2 ^ö^ 3 



vorausgesetzt werden kann. Durch diese Ausdrücke der Determi- 

 nante tritt es in Evidenz, dafs ihr Maximalwerth y 4 ist und dafs 

 derselbe nur für p = d. h. also für p x =p 2 = p 3 = erreicht 

 wird. Hieraus ergiebt sich zuvörderst, dafs — wie oben behaup- 

 tet worden — jede positive ternäre Form sich nur auf eine ein- 

 zige "Weise als eine Form F darstellen läfst, oder dafs jeder ge- 

 gebenen bestimmten Proportion : 



A ! /» : / s ! fi 



nur ein einziges Werthsystem v 2 ,v 2y v 3 ,v 4 entspricht. Denn an- 

 dernfalls liefse sich auch eine Form von kleinster Determinante 

 durch zwei Formen F mit verschiedenen Coefficienten v und also 

 mindestens einmal so darstellen, dafs zwei der Coefficienten to von 

 Null verschieden sind. Sodann folgt, dafs unter den verschiedenen 

 ternären positiven Formen sY, die sich nur durch verschiedene 

 Coefficienten iv von einander unterscheiden, diejenige die gröfste 

 Determinante hat, in welcher w , = w-, = 10 3 = ist, d. h. die Form 



