vom 24. Juni 1872. 497 



derselben Seite von der Ebene der Punkte 2, 3, 4 Hegen oder nicht. 

 Bedeuten T, IT, HI, IV die vier resp. mit i, II, in, iv parallelen und 

 durch die Punkte 1, 2, 3, 4 gehenden Ebenen, so hat der Punkt 5 

 nach §. 1 (F*) die für seine Bestimmung charakteristische Eigen- 

 schaft: 



(B) (5l).(5I) = (5ll).(5n) = (5lll).(5in) = (5iv).(5IV), 



wo unter den eingeklammerten Ausdrücken, wie überall im Fol- 

 genden, die Abstände zu verstehen sind. Für einen solchen Punkt 

 5 sind, wie oben algebraisch gezeigt worden, die Verhältnisse 



(1234) : (5234) : (1534) : (1254) : (1235) 



einzig und allein von den Verhältnissen der Dreiecksinhalte 



(234) : (134) : (124) : (123) 

 oder 



/l : fi '• J3 '' fi 



abhängig, sind also für alle Tetraeder, bei denen diese letzte- 

 ren Verhältnisse gewisse gegebene Werthe haben, constant. Alle 

 diese Tetraeder mögen mit [l, 2, 3, 4] und alle diejenigen unter 

 einander ähnlichen, welche das (im Verhältnifs zur Oberfläche) 

 gröfste Volumen ein schlief sen, mit [l°, 2°, 3°, 4°] bezeichnet wer- 

 den. — Die Auffindung des Punktes 5 für irgend eines der Te- 

 traeder [l, 2, 3, 4] ist als geometrische Deutung der Auflösung je- 

 ner im §. 1 aufgestellten Gleichung anzusehen, welche die Werthe 

 ^D V21 Y 35 v i aus den Werthen der Verhältnisse 



/1 : fi : fi '• fi 



bestimmt. Ist der Punkt 5 für irgend ein Tetraeder [l, 2, 3, 4] 

 gefunden, so resultiren in sehr einfacher Weise die Bestimmungs- 

 stücke der besonderen Tetraeder [1°, 2°, 3°, 4°]. Aus der quadra- 

 tischen Form * im §. 1 ergeben sich nämlich unmittelbar die Werthe 

 von c 12 ) c 23 , c 31 und alsdann aus der Projektionsgleichung (A') die 

 übrigen drei Cosinus c 14 , c 24 , c 34 . Ferner resultiren aus der ad- 

 jungirten Form 'l>' im §. 1 die Werthe der Kanten und der Cosi- 

 nus ihrer Richtungsunterschiede, sobald nur bemerkt wird, dafs 



— 4» die adjungirte von — $' 



