498 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



ist, wenn s mit demselben Vorzeichen wie r und durch die Glei- 

 chung 



r = s" ü, v»v 3 v t 



definirt genommen wird. Führt man noch anstatt der Gröfsen v 

 ihre reciproken Werthe v' ein, so erhält man auf die angedeutete 

 Weise folgende Bestimmungen für ein Tetraeder [l°, 2°, 3°, 4°]: 



1 — v t 1 — v k v\ — 1 v' k — 1 



cos- ((/«/), (hk)) = 



Vi r k . v h v h 



Vi i'h -+■ Vk v 'h + v't »* + o* 



4«.(5 *) 3 _ v' k — 1 ; «.<<*)* = rj + i^ 



»V» = r >7« ■+■ **»5 + «W 



36S 3 (1° 2° 3° 4°)- = v\r'.v',r\ . 



Die Indices g, h, i, k sind hier den Ecken 1°, 2°, 3°, 4° entspre- 

 chend und c ik mit dem Vorzeichen von — a',-^ zu nehmen, du 



rfi/ k C ik = —i\r k 



ist; endlich sind unter (ik) etc. die Entfernungen der eingeklam- 

 merten Punkte zu verstehen. Der Werth von s unterscheidet nur 

 die ähnlichen Tetraeder von einander und ist mit 4 nmltiplizirt der 

 reciproke Werth des für alle vier Tetraederebenen constanten Pro- 

 dukts (5i)(öl). Die angegebenen Bestimmungen zeigen, dafs je 

 zwei gegenüberliegende Kanten zu einander senkrecht sind, dafs 

 also die vier Höhen des Tetraeders sich in einem Punkte schnei- 

 den und zwar im Punkte 5°, da derselbe die Bedingung (B) 

 also die folgende 



(B°) (1°5°) (l°5°) = (2° 5°) (ilV) = (3°5°) (lll 5°) = (4°ö°) (lV°5°) 



erfüllt. Die absoluten Werthe von c jk . sind demnach die Cosinus 

 der Richtungsunterschiede der Linien (.V 7) und (.VA) und zwar so, 

 dafs die von 5° nach i und k gehenden Linien mit einander einen 

 stumpfen oder spitzen Winkel bilden, je nachdem -• = -f- 1 oder — 1 

 ist; in dem Tetraeder [l 2°3 4°] sind daher sowohl die Produkte 

 je zweier der drei von einer Ecke ausgehenden Kanten multipliziri 



