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Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



deren Quadrate den Quotienten 



(51) (51!) (5 in) (5Tv) 

 (71) ' (5 Ii) ' (5III) ' (5 IV) 



proportional sind, dergestalt zu nehmen, dafs je zwei Strecken 

 niultiplizirt mit dem Cosinus ihres Richtungsunterschiedes stets ein 

 und dasselbe Resultat ergeben. Auf diese Weise erhält man die 

 vier Eckpunkte 1°, 2°, 3°, 4° eines Tetraeders, dessen Seitenflächen 

 denen des Tetraeders [12 3 4] proportional sind und welches im 

 Verhältnifs zu seiner Oberfläche das gröfste Volumen umschliefst. 1 ) 

 Sucht man eine analoge geometrische Interpretation der bei- 

 den anderen algebraischen Resultate, die Formen von gröfster De- 

 terminante betreffend, für welche nur drei oder aber fünf Form- 

 werthe gegeben sind, so zeigt sich, dafs man im ersteren Falle 

 nur die dreifach orthogonale Ecke als diejenige erhält, deren Sinus 

 einen Maximalwerth hat. Für den andern Fall dagegen ergiebt 

 sich die Bestimmung der Cosinus dreier Richtungsunterschiede 

 c i2 , c 23 , c 31 , für welche 



/? +/! + /! + 8C 18 /x/ a -+- 2C 23 /,/ 3 + 2C M /,/, = fl 



f! +fl -r-fi -H 2c u f, f a + 2<J M f,f, -+■ 2c 81 f,f, = fj 



und dabei die Determinante 



1, c 



12 J C 13 



c i2 ' * > c n 



Cn i Co-, i 1 



■-13 > ^23 i 



möglichst grofs ist. Man erhält hiernach zwei Tetraeder [1,2,3,4] 

 und [l', 2', 3', 4'], deren Ecken 4 und i' einander congruent sind, 



') Zur Vergleiehung mit den Borehardtschen Bezeichnungen und zwar 

 namentlich mit denjenigen, welche er bei der Auseinandersetzung in Baltzers 

 Determinanten-Werk (3. Aufl. p. 233 sqq.) angewendet hat, bemerke Ich, dafs 

 die obigen Gröfsen v den von Hrn. Borchardt mit p bezeichneten Gröfsen 

 proportional sind. Die letzteren gewinnen hierdurch eine einfache geometri- 

 sche Bedeutung ; eine jede derselben wird nämlich das Achtfache einer Te- 

 traederhöhe multiplizirt mit demjenigen Theil, welcher nur von der Spitze 

 bis zum Ilöhenpunkt reicht, d. h. es wird z. B. die Borchardtsche Gröfse r, 

 gleich: 8(11) (15), v, wird gleich: 8(2 II) (25) etc. 



