wm 24. Juni 1872. 501 



und deren Seitenflächen resp. die Inhalte / 1? / 2 , / 3 , / 4 und f , , f 2 , 

 f 3 , f 4 haben. Legt man die beiden Tetraeder mit den Ecken 4 

 und 4' so an einander, dafs die Kante (l 4) sich in derselben Rich- 

 tung fortlaufend in die Kante (4l') fortsetzt etc., so resultirt ein 

 von 5 Ebenen, 9 Graden und 7 Eckpunkten begrenztes Polyeder, 

 dessen Oberfläche von 8 Dreiecken mit den Flächeninhalten /i,/ 2 , 

 fzifi» fi» fas fs» f* gebildet wird, und welches, diese Flächengrös- 

 sen als gegeben vorausgesetzt, ein möglichst grofses Volumen hat. 

 Die Bestimmung eines solchen Polyeders erfolgt, wie oben darge- 

 legt worden, mittels einer quadratischen Gleichung, dasselbe ist 

 also im engeren Sinne des Wortes geometrisch construirbar. 



§• 3. 



Es seien nunmehr für die zweite im Eingang erwähnte geo- 

 metrische Anwendung 1, 2, 3, 4 die Eckpunkte des gegebenen Te- 

 traeders und der Punkt der Mittelpunkt des dem Tetraeder zu 

 umschreibenden Ellipsoids. Ferner seien wie oben i, n, in, iv die 

 Tetraederebenen und I, n, III, iv denselben parallel und die gegen- 

 überliegenden Ecken enthaltend. Dabei sei der Punkt 4 so ge- 

 wählt, dafs der absolute Werth des Tetraederinhalts (0123) von 

 keinem der drei übrigen (0234), (0134), (0124) an Gröfse übertrof- 

 fen wird. Nimmt man nun den Punkt zum Mittelpunkt der 

 Coordinaten, die Axen in den Richtungen der Strecken (01), (02), 

 (03) und dabei diese Strecken selbst als Einheiten, so sind die 

 drei Coordinaten irgend eines variabeln Punktes p: 



(0^23) _ (OlpZ) (012;>) 



Z * " " (0123) ' * 2 (0123) ' " 3 _ (0123)" ' 



die Tetraederinhalte mit den richtigen Zeichen genommen. Die 

 Coordinaten des Punktes 4 sind also gemäfs der über denselben 

 getroffenen Bestimmung sämmtlich absolut kleiner oder gleich Eins. 

 Die Gleichung eines durch die Punkte 1, 2, 3 gehenden Ellipsoids 

 mit dem Mittelpunkt ist 



= '\ -+■ A ■+- z\ 4- 2c l2 z,r, •+■ 2c 23 s a r 3 -+- 2c n z 3 z l = 1, 



und das Ellipsoid hat nach den obigen algebraischen Ausführungen 

 (cf. p. 494 unten) den kleinsten Inhalt, wenn die drei Coefficienten c 



