vom 24. Juni 1872. 503 



(5 i) (5 I) (5 II) (5 H) (5 in) (5 III) (5 I v) (5 IV) 



(Ol) 2 ~~ (Oll) 2 T (Olli) 2 ~~ (0 IV) 2 



eharakterisirt. 



Wenn nun nach diesen Festsetzungen 



.r.w. = u A u i0 — WjM 4 o (*'= Jj 2 » 3 ) 



genommen wird, so läfst sieb die obige Ellipsoidgleicbung (E) in 

 den homogenen Coordinaten u einfach darstellen. Irgend eine be- 

 liebige Gleichung 



SSOftJSfcCft^l V,k= 1,2,3) 



verwandelt sich nämlich, wenn die Gröfsen u i0 gemäfs den Bedin- 

 gungen 



fl««!o = «fo ('" = l. 2 » ») 



bestimmt werden, in folgende 



(E') »!»IS« s j- i^ = 3S« d « Ä (?,/« = 1,2, 3, 4; «,>/*), 



3 A «, «/, <7 /( 



wo die Coefficienten a mit dem Index 4 durch die vier Gleichungen 



2a gh = ig,h= 1,2, 3,4) 



definirt sind. Die Gleichung (E') stellt offenbar eine dem Funda- 

 mentaltetraeder umschriebene Fläche zweiten Grades dar, deren 

 Mittelpunkt die Coordinaten u l0 , « 20 , u. i0 , w 40 hat, da die vier Ab- 

 leitungen der Differenz der zu beiden Seiten der Gleichung (E') 

 stehenden Ausdrücke für u Y = u 10 , u 2 = ?< 20 etc. einen und den- 

 selben Werth ± 1 erhalten. Für das kleinste Ellipsoid (E) kommt 

 demgemäfs 



- - V g V h ■ U ' Uk + rXXu g U k = fa h = 1, 2, 3, 4; <?>/,), 



wo r den für alle vier Indices h = 1, 2, 3, 4 Constanten Werth des 

 Verhältnisses 



''/, Vi ! (Ü ') («JJ) 



* , oder , ^, etc. 



«A0 (Ol)' 



