vom 24. Juni 1872. 505 



Hr. Borchardt machte hierauf folgende Mittheilung über 

 das Ellipsoid von kleinstem Volumen bei gegebenem 

 Flächeninhalt einer Anzahl von Centralschnitten. 



Nachdem ich das Lagrangesche Problem der Bestimmung des 

 Tetraeders von gröfstem Volumen bei gegebenem Inhalt seiner vier 

 Seitenflächen und dessen Ausdehnung auf eine beliebige Anzahl 

 von Dimensionen durch eine eigenthümliche algebraische Methode 

 gelöst und diese Lösung in den Schriften dieser Akademie vom 

 Jahre 1866 S. 123 veröffentlicht hatte, fand ich im Jahre 1867, 

 dafs die algebraische Aufgabe, auf welche das Lagrangesche Pro- 

 blem führt, eine andere das Ellipsoid betreffende geometrische Ein- 

 kleidung gestattet, nämlich die Bestimmung des Ellipsoids von 

 kleinstem Volumen bei gegebenem Flächeninhalt von vier der Lage 

 ihrer Ebenen nach bekannten Centralschnitten. Ich machte von 

 diesem Ergebnifs und der Lösung zweier damit in Zusammenhang 

 stehenden das Ellipsoid betreffenden Aufgaben der Akademie am 

 5ten December 1867 Mittheilung (s. Monatsberichte vom J. 1867 

 S. 779) 1 ), ohne jedoch die gefundenen Ergebnisse zu veröffent- 

 lichen. Da dieselben auf diese Weise nicht über die Grenzen der 

 Akademie hinaus bekannt geworden sind, so halte ich es für an- 

 gemessen, an die soeben gehörte Mittheilung meines Freundes 

 Hrn. Kronecker, in welcher ebenfalls die Lösung einer und der- 

 selben algebraischen Aufgabe einerseits auf das Lagrangesche Te- 

 traeder-Problem, andrerseits auf eine das Ellipsoid betreffende Auf- 

 gabe des Gröfsten und Kleinsten angewendet wird, eine kurze 

 Darstellung meiner Untersuchungen aus dem Jahre 1867 anzu- 

 knüpfen. 



Es wird sich hieraus ergeben, dafs die beiden das Ellipsoid 

 betreffenden Probleme des Gröfsten und Kleinsten, welche gegen- 

 wärtig Hr. Kronecker und vor fünf Jahren ich untersucht haben, 

 ungeachtet ihres verschiedenen geometrischen Gewandes doch alge- 

 braisch nicht wesentlich von einander verschieden sind, da in bei- 

 den Problemen der Determinante einer ternären quadratischen 

 Form ihr gröfster Werth gegeben wird, während in dem einen die 

 Form selbst, in dem andern ihre adjungirte Form für eine Anzahl 



') Daselbst niufs es voia kleinstem anstatt ?on gröfstem Volumen heifsen. 

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