50G Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



bekannter Werthsysteme der Variablen gegebene Werthe erhält 

 und überdies bekanntlich die Determinante der adjungirten Form 

 das Quadrat der Determinante der ursprünglichen Form ist. 



„Es seien p Ebenen gegeben, welche sämmtlich durch den be- 

 kannten Mittelpunkt eines übrigens variablen Ellipsoids gehen. 

 Für jeden dieser p Centralschnitte sei der Flächeninhalt der Ellipse 

 gegeben, in welcher das Ellipsoid geschnitten »vird. Dann soll 

 unter allen Ellipsoiden, welche diese p Centralschnitte von gegebe- 

 ner Gröfse besitzen, dasjenige von kleinstem Volumen bestimmt 

 werden." 



Die noch unbestimmt gelassene Zahl p mufs, wie sich von 

 selbst versteht, kleiner als 6 sein, da ein Ellipsoid von bekanntem 

 Mittelpunkt nur von 6 Bestimmungsstücken abhängt. 



In rechtwinkligen Coordinaten £ lt # a , .r 3 , deren Anfangsgunkt 

 im Mittelpunkt des Ellipsoids liegt, sei / = 1 die Gleichung des- 

 selben, wo 



f=Za 



gh x g x h 



(.?,/<= 1,2,3) 



ferner seien die Ebenen der p Centralschnitte durch die Gleichungen 



u { = «j.Tj 4- r<' 2 .r 2 -+- n\x 3 = , (» = 1, 2 . . . . p) 



bestimmt, sodafs die 3p Gröfsen « gegeben und die 6 Coefficienten 

 a gh der ternären Form / die Variablen des Problems sind. Dann 

 heilst das vorliegende Problem in algebraischer Fassung: 



„Die Determinante 



'12 "13 



t 21 u 2 2 "23 



A = 



a Zl ö 32 ff 33 



soll ein Maximum werden, während die p Determinanten 



A, = 



'12 "13 



'21 "22 "23 



7 31 a 32 °33 



= 1. ...;,) 



gegebene negative Werthe — A", erhalten. 



