vom 24. Juni 1872. 507 



Es seien A gh die adjungirten Gröfsen zu a gh , also 



A -Bl 



so giebt die Entwicklung von A { 



— A f = 2 A gh «J u% 



sodafs, wenn man mit F(x lt x it x a ) die adjungirte Form von/ 

 bezeichnet, üf t - den Werth von F für die Werthe «£, u\, «^ der 

 Variablen darstellt, dann hat man durch Differentiation 



2dA = Xa gh dA gh 



{g,h = 1,2,3) 

 — dA t . = S«J«id^ A 



Da nun die Differentiale der p Ausdrücke A f verschwinden, weil 

 jedes A f einer gegebenen Constante — K t gleich werden soll und 

 das Differential von A, weil A ein Maximum werden soll, so er- 

 geben sich nach den Regeln der Differentialrechnung die Gleichun- 

 gen des Problems, wenn man die Summe 



2dA + 7. l dA 1 + -t-^dAp 



gleich Null setzt, wo X 1 ....?^ p vorläufig unbekannte Multiplicato- 

 ren sind. Unter Anwendung obiger Gleichungen ergiebt sich 



0= i(a gh — VrJ«i — ->. p «P g «P)dA gh (?,*= 1,2,3) 



und hieraus folgende Bestimmung der Coefficienten a gh 



a gh = >-i tt g «l H- *a "I "a H r- a p "£ «£• 



Diese Werthe in die'.Gleichung des Ellipsoids eingesetzt geben der 

 linken Seite / die Form 



/ = X >- { («ja?, 4- 4*2 + «^ a ) 2 = S \ ul (i = 1..../,) 



Die linke Seite der Gleichung /= 1 des Ellipsoids 

 läfst sich also aus den Quadraten der linken Seiten 

 der Gleichungen der p ebenen Schnitte linear zusam- 

 mensetzen. 



Während p einerseits nicht gröfser als 5 sein durfte, weil 

 schon für p = 6 das Ellipsoid völlig bestimmt wäre, zeigt sich 

 aus dem gewonnenen Resultat, dafs es nicht kleiner als 3 sein 



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