vom 24. Juni 1872. 509 



aus den p Gleichungen (4)* aufzulösen, d. h. dieselben in die p 



gegebenen Constanten K t und die — Determinanten 



(ikl) auszudrücken, welche letztere reine Winkelgröfsen werden, 

 wenn man die Gröfsen «J, « 2 >"3 ^r J e( les i der Bedingung unter- 

 wirft, dafs die Summe ihrer Quadrate = 1 sei, wodurch dieselben 

 erst von dem sonst in ihnen enthaltenen willkührlichen Faktor 

 befreit werden. Durch Substituirung der gefundenen Multiplicato- 

 ren }. x .... ?. p in die Function 



(5) /= X \ u| = ^ ?,- («I x % -4- «j x 2 + «| x,f (i=l,....p) 



wird endlich die Gleichung / = 1 des gesuchten Ellipsoids be- 

 stimmt. 



Es sind nun die drei Fälle p> = 3, 4, 5 besonders zu be- 

 trachten. 



Fall von 3 Centralschnitten. In diesem Fall bilden zufolge 

 Gleichung (5) die 3 Ebenen « x = 0, u 2 = 0, t/ 3 = der gegebe- 

 nen Centralschnitte ein System conjugirter Ebenen des Ellipsoids. 

 Von den Multiplicatoren />.j, / 2 , ? 3 sind durch die Gleichungen (4)* 

 ihre Producte / , 2 Ä 3 , ?- x ?- 3 , ^jAg zu zweien gegeben und die Auflö- 

 sung der Gleichungen (4)* ergiebt sich von selbst. 



Fall von 4 Centralschnitten. In diesem Fall führt die Bestim- 

 mung der 4 Multiplicatoren > 1 ....>. i und des Maximumwerthes A 

 nach (3), (4)* auf die Gleichungen 



A = V 2 V 



Ä*j = ~/. }.?~/. 



(m\ ml ml m\\ 



m» 



*7 



m 



x7 



m\ 



(ml ml ml\ 

 *7 + >~7 + >T i 



etc. 

 wo 



m, = (234) , m, = — (134) , I», = (124) , m t = — (123). 

 Setzt man hierin 



'/., K: mf A 



Hl' ' ' (m,m 2 Hij»( 1 )'' 1 ' ' (m 1 j» 2 w 3 m ( ) il 4 



so ergeben sich genau die Gleichungen (G), (8) § 2 meiner Ab- 



