510 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



handlung aus den Schriften dieser Akademie vom Jahre 1866 

 S. 132, 133, wenn man daselbst n = 4 setzt, d. h. genau das dort 

 aufgestellte System von Gleichungen, von -welchen das Lagrange- 

 sche Problem für das Tetraeder abhängt und welches schliefslich 

 auf eine Gleichung vierten Grades führt. 



„Die beiden Aufgaben ein Ellipsoid von kleinstem Vo- 

 lumen bei gegebenem Flächeninhalt von 4 Central- 

 schnitten zu bestimmen, und ein Tetraeder von gröfstem 

 Vo lumen bei gegebenem Flächeninhalt seiner 4 Seiten- 

 flächen zu bestimmen, sind also algebraisch identisch und die Lö- 

 sung der einen ist durch die der andern mit gegeben." 



Da die Lösung des Tetraeder-Problems in der erwähnten Ab- 

 handlung vom Jahre 1866 vollständig ausgeführt ist, so brauche 

 ich mich für die gegenwärtig vorliegende Aufgabe nur auf jene 

 Lösung zu beziehen. 



Fall von 5 Centralschnitten. Das System aufzulösender Glei- 

 chungen (3), (4)* hat in diesem Fall folgende Gestalt: 



(3) A = ^(ikiy ?.,).„?., 0-,M=l,....D) 



(4) 



K = ^A = f (123) 2 >. 2 ?. 3 -+-(l24) 2 >. 3 >. 4 +(125) 2 /.,/, 

 1 " 3>m " l+(H5) 2 ?-4>-s -+-(l35) a ?- 3 >- 5 4- (134) 2 ?. 3 ;. 4 



etc. 



Ungeachtet ihrer scheinbaren Complication erfordert ihre Auf- 

 lösung, wie die weitere Untersuchung zeigt, nichts als zwei hinter 

 einander auszuführende Quadratwurzelausziehungen. 



Die linke Seite / der Gleichung des Ellipsoids ist nach den 

 Coordinaten x lf ,r 2 , x 3 geordnet 



/= Xa gh x g x h (Jr.A-i hl.V 



wo die Coefficienten nach Gleichung (1) die Werthe 



(1) a.* = 2X|«J«Ji (*-l,....6) 



i 



haben. Zwischen diesen 6 Gleichungen (für «7, h = 1,2,3) kann 

 man die 5 Multiplicatoren ?., ....X ( eliminiren. Das Resultat der 

 Elimination heifse: 



(6) S^-0 (y,/i=l,-2.:;) 



