512 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



willkürlich hinzu, stellt durch Auflösung die A gh als lineare homo- 

 gene Functionen von K i ....K i ,U dar und setzt diese Wertlie 

 in (6)* ein, so verwandelt sich diese Gleichung in eine Gleichung 

 zweiten Grades in U. Die Auflösung derselben liefert für U eine 

 lineare homogene Function der Gröfsen K t vermehrt um eine 

 Quadratwurzel VE aus einer quadratischen homogenen Function 

 der K { . Demnach sind die Gröfsen A gll , deren Determinante A 2 

 sowie die Producte Aa l/ln .4?.,- als ganze Functionen von Ä", . . . K b 

 und VE darstellbar, worauf es, um A zu erhalten, einer zweiten 

 Quadratwurzelausziehung bedarf. Dies läfst sich dahin zusammen- 

 fassen : 



„Die ternäre Form /(#,, x 2y # 3 ), welche die linke Seite 

 der Gleichung des Ellipsoids bildet, mit ihrer Determinante A mul- 

 tiplicirt, läfst sich mit Hülfe einer einzigen Quadratwurzel VE 

 darstellen. Dasselbe gilt von dem Quadrat der Determinate A. 

 Die Darstellung von / selbst erfordert zwei hinter einander vor- 

 zunehmende Quadratwurzelausziehungen. " 



Die Ausführung der Rechnung, welche die Auflösung der 

 fünf Gleichungen (4)* liefert und von deren Gang eine Übersicht 

 zu gewinnen keine Schwierigkeit darbot, führt zu interessanten 

 Ergebnissen. 



Die bei Auflösung der quadratischen Gleichung erhaltene Qua- 

 dratwurzel VE ist, wie man sich leicht überzeugt, unabhängig von 

 der Wahl der Coefficienten q gh in Gleichung (9). Diese Coefficien- 

 ten treten nur in die lineare Function der K { ein, welche man zu 

 VE hinzufügen mufs, um U zu erhalten. Aber da diese lineare 

 Function der Ä",-, die ich mit U a bezeichne, selbst wiederum als 

 lineare Function der A gh darstellbar ist, so giebt es eine neue von 

 der Wahl der Coefficienten q gh unabhängige lineare homogene 

 Function 



T= U-U 

 der A gh , deren Quadrat = E ist. Oder mit andern Worten: 

 die Coefficienten q yh lassen sich so specialisiren, dafs 

 die durch dieselben nach Gleichung (9) definirte Func- 

 tion U, die ich T nennen will, von einer reinen quadra- 

 tischen Gleichung abhängt. 



Diese Specialisirung läfst sich abgesehen von einem willkür- 

 lichen die ganze Function T behaftenden Factor nur auf ein' 



