vom 24. Juni 1872. 513 



Weise leisten, und zwar, wie sich leicht beweisen läfst, indem man 

 q 9 h = b gh setzt > also 



(10) T=2b gh A 9 k, 



wo b gh wiederum die durch (8) definirten Coefficienten der Glei- 

 chung des Berührungskegels </> = sind. 



Der Gleichung <p = des Berührungskegels kann man be- 

 kanntlich verschiedene Gestalten geben und besonders einfache, 

 wenn man sie auf irgend drei der fünf Ebenen u t = bezieht. 

 In m 1} u 2 , u 3 ausgedrückt erhält z. B. <p die Gestalt: 



(/) = \x\u\+^lu\-\-lx\ul 2/^2^3 U 2 U 3 2f* 1 ^ 3 «iM 3 2/-t 1 ^ 3 M 1 M 2 , 



WO 



(*, = (234) (235) (145), p a = (134) (135) (245), p 3 = (l24)(l25)(345). 



Denkt man sich den willkürlichen in den Coefficienten b gh 

 der Gleichung (8) enthaltenen Faktor auf diese Weise bestimmt, 

 so wird ihre Determinante B = — 4txr 2 , wo w das Product sämmt- 

 licher 10 Determinanten (ikl) bezeichnet. Setzt man ferner die 

 Werthe der Coefficienten b gh in (10) ein und drückt die A gh nach 

 Gleichung (2) durch die A aus, so ergiebt sich für T der symme- 

 trische Ausdruck 



(10)* T= [(123)(124)(125)(345)] 2 X 1 A 3 -4- , 



wo die Summe auf alle zehn ähnlich gebildeten Glieder auszudeh- 

 nen ist. 



Die in (10) gegebene Definition der Function T 

 läfst sich auf die Bildung der Determinante der ternä- 

 ren quadratischen Form / — §(}> zurückführen, oder, was 

 dasselbe ist, auf die Bildung der Gleichung dritten Gra- 

 des in ö, von welcher die Bestimmung des zugleich für 

 das Ellipsoid /= 1 und den Berührungskegel </> = con- 

 jugirten Axensystems abhängt. In der That, entwickelt 

 man diese Determinante nach Potenzen von £, so wird A das von 

 3 unabhängige Glied, — T nach Gl. (10) der Coefficient von £, 

 Null nach Gl. (6) der Coefficient von f 3 , endlieh — 13 = 4ro' J der 

 Coefficient von o 3 . Die erwähnte Gleichung dritten Grades wird 



also 



(11) = A— T? -+- 4od'V. 



