514 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Die aus den G Gleichungen (4), (10) hergeleiteten Werthe 

 der A h in (G)* und in die Determinante Ä J der A, jh suhstituirt 

 liefern die Gleichungen: 



(12) T 2 = R = i?„A7 + 4- ]} y ,h\K, + 



(13) 2.3 :, <r 2 /l 2 = — fS-r- 7?*, 

 WO 



(14) 8 = S m JKJ 4- •••• 4- S 112 A7A' 2 4- •••• 4- S VJ ,h\h',K, 4- ••• 



Die hierin vorkommenden Coefficienten 7? n .... und S in las- 

 sen sich nach meinen 1867 angestellten Rechnungen folgenderma- 

 fsen darstellen: 



Man bilde aus den Determinanten (ikl) die Produkte 



wo g h i k l eine Permutation der 5 Indices 12 3 4 5 bedeuten, 

 und setze aus diesen die Ausdrucke 



gh 



s ik — r yi r /,k~t- r 'jk r hi 



zusammen. Die r yh sind alternirende Functionen ihrer Indic« M 

 dafs r h,j — — r q hi die «f fc sind Functionen, welche unverändert 

 bleiben, erstens wenn man die oberen Indices vertauscht, zweitens 

 wenn man die unteren Indices vertauscht, drittens wenn man gleich- 

 zeitig beide oberen Indices mit beiden unteren Indices vertauscht. 

 Dies vorausgesetzt, werden die Coefficienten in den Gleichungen 

 (12), (14) gegeben durch 



(12)' 



l -"12 == r i3 r 23 r 45 "+" r i4 r 24 r 35 "■" r i5 r 2 



r\ 



etc. 



(14)' 



O in — «45*35*34 



,C — „13 Ä 24o25 , ,23 »14 »25 _i_ .23 .24 »15 

 °112 — *45*35 > 34 ^ *45*35*34 ^ *45 *35 A 34 



.C — »23 f»14»15 _i_ S 1S „14\ i ,,13 (MM _i_ »25 24\ 



°123 — *45 ^*25*34 ^ *24*35> ^ *45 1*3*14 ^ A 1 4 s :t :. V 



_l_ »12 (M <.:*:> . MM> 



etc. 



In diese Formeln treten also nur zwei homogene Functionen fi 



und .S' der fünf Gröfsen A', Ä" 5 ein, welche auf symmetrische 



