548 Öffentliche Sitzung 



Darauf erstattete Hr. Kummer, als Sekretär der physikalisch- 

 mathematischen Klasse, folgenden Bericht über die mathematischen 

 Preisaufgaben: 



In der öffentlichen Sitzung am Leibnizischen Jahrestage des 

 Jahres 1868 hatte die Akademie aus dem St einer sehen Legate 

 folgende Preisfrage gestellt : 



„Die von Steiner und anderen Geometern über die Ober- 

 flächen dritten Grades angestellten Untersuchungen haben bereits 

 zu einer Reihe wichtiger Eigenschaften derselben geführt. Aber 

 die Theorie der Krümmung dieser Oberflächen ist von den bishe- 

 rigen Untersuchungen fast unberührt geblieben. Die Akademie 

 wünscht daher eine speciell hierauf gerichtete Behandlung der in 

 Rede stehenden Oberflächen. Es würde sich dabei zunächst um 

 geometrische Construktionen der beiden Hauptkrümmungs-Richtun- 

 gen und Radien in jedem Punkte der Oberfläche handeln. Als zu 

 lösende Hauptaufgabe bezeichnet aber die Akademie: die Angabe 

 aller Oberflächen dritten Grades, deren Krümmungslinien algebraisch 

 sind, sowie die Bestimmung und Discussion dieser Krümmungs- 

 linien. u 



Da an dem für die Einlieferung der Preisarbeiten festgesetzten 

 Termine, dem 1. März 1870, keine Bearbeitung eingegangen war, 

 so hatte die Akademie in der öffentlichen Sitzung am 7. Juli 1870 

 dieselbe Preisfrage erneuert und als Termin der Einlieferung den 

 G. März 1872 festgesetzt. 



Es ist nun auch zu diesem Termine keine Bearbeitung der 

 gestellten Preisfrage eingegangen. Die Akademie stellt daher fol- 

 gende neue Preisfrage aus dem St ein er sehen Legate: 



Ein convexes Polyeder sei seiner Art nach gegeben, d. h. der- 

 gestalt, dafs man die Anzahl seiner Flächen, seiner Kanten, seiner 

 Ecken kennt, dafs man für jede Fläche die Kanten und Ecken, 

 welche ihren Umfang bilden, und die Anordnung, in der sie auf 

 einander folgen, angeben kann, dafs man ebenso für jede Ecke die 

 Flächen und Kanten, welche in ihr zusammenstofsen, und die An- 

 ordnung, in der sie auf einander folgen, angeben kann. Von einem 

 in so weit bestimmten convexen Polyeder sei überdies für jede 

 seiner Flächen ihr Inhalt gegeben. Alsdann soll das Polyeder so 

 bestimmt werden, dafs sein Volumen ein Maximum wird. 



Die Lösung dieser Aufgabe, welche bisher nur für den fall 

 des Tetraeders geleistet worden ist, d. h. die Angabe simmtlieher 



