718 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



21. October. Sitzung der physikalisch-mathema- 

 tischen Klasse. 



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Hr. Kummer trug folgende von Hrn. Professor Dr. H. A. 

 Schwarz in Zürich ihm gemachte Mittheilung vor: 



Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des 

 Flächeninhalts von Minimalflächen im Allgemeinen 

 und von Theilen der Schraubenfläche im Besonderen 



und zeigte einige zur Bestätigung der theoretisch gefundenen und 

 bewiesenen Resultate dienende Experimente. 



Die Beantwortung der Frage, ob einem Stucke M einer Minimal- 

 fläche unter gewissen Grenzbedingungen die Eigenschaft des Mini- 

 mums wirklich zukomme oder nicht, hängt im Allgemeinen davon ab, 

 ob für jede in Rücksicht auf jene Grenzbedingungen zulässige Va- 

 riation des betrachteten Flächenstückes die zweite Variation b 2 S 

 des Flächeninhalts S desselben positiv ist, oder ob es auch sol- 

 che Variationen desselben gibt, für welche diese zweite Variation 

 negative Werthe oder den Werth Null annimmt. 



Unter Bezugnahme auf eine ähnliche die Brachistochrone be- 

 treffende Formel von Lag ränge (Theorie des fonctions analyti- 

 ques, Seconde partie, chap.XIII.) hat Tedenat (Annales de Mathe- 

 matiques par Gergonne, Tome VII, p. .284) für die erwähnte 

 zweite Variation eine Formel aufgestellt, welche bei Anwendung 

 der jetzt üblichen Bezeichnungsweise in die folgende übergeht: 



* =/(*> y) , i> = f x > i = ä7~ > s = ffYi+v s + r 4* <>ii, 

 »« = o , «, _ o , es- /7»V •*■»«'+ <*»*-*»*>'«,+ 



J J (1 -+■ p' -+- q 2 )? 



Durch diese Formel wird die Frage über den Eintritt des 

 Minimums in denjenigen Fällen bejahend entschieden, in welchen 

 das sphärische Bild des betrachteten Stückes der Minimalfläche auf 

 einer Halbkugelfläche Platz findet, während gleichzeitig entweder 

 die ganze Begrenzung von M bei der Variation als fest betrachtet 

 wird, oder doch die Theile der Begrenzung, welche nicht als fest 

 betrachtet werden sollen, nur auf solchen Cylinderflächen variiren 



