720 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



Die Forderung, dafs das sphärische Bild des betrachteten Flä- 

 chenstückes ganz auf einer Halbkugel Platz finden müsse, enthält 

 aber eine Beschränkung, welche in der Natur der zu beantworten- 

 den Frage nicht begründet ist und es gestattet daher jene Formel 

 in den Fällen, in welchen die angegebene Bedingung nicht erfüllt 

 ist, über den Eintritt des Minimums kein Urtheil; z. B. wenn es 

 sich darum handelt, zu ermitteln, ob die in dem Monatsberichte 

 vom Januar d. J. auf p. 9 angegebenen Schraubenflächen unter 

 den dort näher beschriebenen Grenzbedingungen in jedem Falle 

 die Eigenschaft des Minimums besitzen oder nicht. 



Es soll daher in dem Folgenden zunächst die zweite Variation 

 h 2 S in einer andern Form berechnet werden, welche unter einer 

 gewissen Voraussetzung ebenfalls die Beurtheilung des Vorzeichens 

 gestattet und zugleich für eine allgemeinere Anwendung geeignet ist. 



Das von Hrn. Weier straf s (Monatsber. 186C p. G19) angege- 

 bene Gleichungssystem (Z>) 



dx = 91 [(1 — s')d(s)ds] 



dy = 3i[(H-« s >1K*)rf*] 



dz = 9i[2sg(»ds] 



ergibt für jede Wahl der Funktion %(s) eine bestimmte Minimal- 

 fläche, sobald festgesetzt wird, dafs für einen bestimmten Werth 

 der complexen Variabein s die Coordinaten .r, y, z vorgeschriebene 

 Werthe haben sollen. Ein bestimmtes Stück M dieser Fläche er- 

 hält man, sobald die Veränderlichkeit von s auf einen begrenzten 

 Bereich T beschränkt wird. 



Ebenso erhält man, wird an die Stelle von %{s) 5( s ')+ £ ®( s ) 

 gesetzt, wo s eine reelle Veränderliche bezeichnet, die nur kleine 

 Werthe annehmen soll, und &(s) eine für den Bereich T erklärte 

 willkürliche Funktion von s bedeutet, deren Allgemeinheit in an- 

 gemessener Weise beschränkt ist, unendlich viele dem Flächen- 

 stücke M benachbarte Flächenstücke, welche ebenfalls Minimal- 

 flächen angehören und welche als Variationen des Flächenstückes 

 M angesehen werden können. Alle diese Minimalflächen haben in 

 entsprechenden Punkten parallele Normalen. Bezeichnen X, Y, Z 

 die Cosinus der Winkel, welche die zu dem Werthe s gehörende 

 Normale der Fläche mit den Coordinaten-Axen einschliefst, so gel- 

 ten die Gleichungen: 



