vom 21. October 1872. 721 



Y S -h S j S — Sj SSi — 1 



ss x + 1 ' e(s«i -f- 1) ' sSi -+- l ' 



X 2 -h Y- -t- Z 2 = l , XdX +7rf7+ ZtfZ = , 

 Xdx -f- Fdy -h Zdz = o , 



4:dsds t 



(dxy + (dYy + (dzy = 



(*«i -+- 1) ; 



in welchen s x die der Variabein s conjugirte complexe Gröfse be- 

 zeichnet, deren Gebiet ein dem Bereiche T in Bezug auf die reelle 

 Axe symmetrischer Bereich 7\ ist. 



Bestimmt man nun eine Funktion G(s) durch die Bedingung, 

 dafs @(s) deren dritte Ableitung ist, so erhält man bei angemes- 

 sener Bestimmung der in die Funktion G(s) eingehenden Constan- 

 ten, wenn beim Übergänge von % (s) in % (s) -+- z ® (s) x, y, z in 

 x -f- sSx, y-{-sSy, z-haSz übergehen, aus dem Formelsysteme 

 (E) des Hrn. Weierstrafs (a. a. O. p. 619) die Gleichungen 



fc = 9t [(l — s 2 )G"(s)-h2sG'(s) — 2G(s)] 

 § y = SR [/(i+s 3 )£"0) — n&G'(s) -t- 2iG(s)] 



8z = di[2sG"(s) — 2G'(s)] , 



welche, wenn Sx, By, 8z als Coordinaten eines Punktes gedeutet 

 werden, eine Minimalfläche darstellen. Denkt man sich in dem 

 dem Werthepaare s, Sj entsprechenden Punkte dieser Minimalfläche 

 die Tangentialebene construirt und auf dieselbe vom Coordinaten- 

 anfange ein Perpendikel gefällt, so erhält man, in Übereinstimmung 

 mit der von Hrn. Weierstrafs (a. a. O. p. 624) gegebenen Glei- 

 chung der Minimalflächen in Ebenencoordinaten, für die Länge die- 

 ses Perpendikels den Werth 



XBx -+- YBy -f- ZBz = 9i[2G'(.s) — — G(s)l= 2%KMi)- 



Die Verschiebung eines beliebigen Punktes von M, welche den 

 Coordinatenänderungen sBx, £§y, sBz entspricht, kann in zwei 

 Componenten zerlegt werden, von denen die eine in die Tangen- 

 tialebene dieses Punktes fällt und die andere auf derselben senk- 

 recht steht. Die letztere Componente, (welche hier allein in Be- 



