722 Sitzung der irivjsikaliscIi-mathemaUschen Klasse 



tracht kommt), besitzt in Folge der vorhergehenden Gleichung die 

 Gröfse 2s\|/(s, sj. 



Nun sind aber nicht allein diejenigen Variationen von M zu 

 betrachten, welche genau oder näherungsweise wieder Minimal- 

 flächen sind, sondern überhaupt alle in Rücksicht auf die Grenz- 

 bedingungen zulässigen Variationen. 



Man denke sich daher, was für den vorliegenden Zweck hin- 

 reichend allgemein ist, eine Variation von M dadurch herbeigeführt, 

 dafs jeder Punkt in der Richtung der Normale der Fläche um die 

 Gröfse s.w(s,S!) verschoben wird, wo w(s,$i) eine stetige diffe- 

 rentiirbare Funktion der beiden Argumente s,s t bedeutet, welche 

 für jedes den Bereichen T, T v angehörende Paar conjugirter Werthe 

 von s und s x einen reellen Werth hat 



Unter dieser Voraussetzung ergeben sich, wenn die auf die 

 variirte Fläche sich beziehenden Gröfsen zur Unterscheidung mit 

 darüber gesetzten Strichen bezeichnet werden, die Gleichungen 



dx = dx -+- sd(w.X) , dy = dy ■+■ sd(w. Y), dz~= dz 4- zd(tu.Z) 



und, wenn zur Abkürzung das Quadrat des Linienelementes 



dx 2 4- dy' -+- dj' = A.ds 2 4- B.d&.ds t 4- C.dsj 



gesetzt wird, 



A - i..g(,) + ,.^_j , 



wo % i (s 1 ) die zu %(s) conjugirte Gröfse bezeichnet. 

 Setzt man nun 



l = f + iji , Sj=^ — r,i , 

 so erhält man für das Element des Flächeninhalts S den Werth 

 dS = ]/B- — ±AC.d£dr,. 



