vom 21. October 1872. 723 



Hieraus folgt, wenn nach Potenzen von s entwickelt wird 



dS = (1 -hss i y%(s)% 1 (s 1 )d£dv l + 



—ry\d£dri — 



ds dSj. (1 -h SS] 



(1 + ss 



(«'). 



Wird nun zu der angegebenen Voraussetzung noch die Voraus- 

 setzung hinzugefügt, dafs die Integrationsbereiche für die Flächen- 

 inhalte S und S übereinstimmen, so ergibt sich die zweite Varia- 

 tion des Flächeninhalts aus der Gleichung 



- = Mlf)-(a-crTF^]^- 



Aus dieser Gleichung geht zunächst hervor, dafs die zweite 

 Variation zwar von der Gestaltung des sphärischen Bildes von 

 M abhängt, nach welchem das Gebiet, über das die Integration zu 

 erstrecken ist, sich richtet, dagegen ganz unabhängig ist von 

 der speciellen Wahl der Funktion %(s), welche die Be- 

 sonderheit der analytischen Minimalfläche bedingt, von 

 welcher M ein Stück ist. 



Setzt man w gleich einer Constanten, d. h. geht man zu den 

 benachbarten äquidistanten Flächen über, so sind die Ableitun- 

 gen von io gleich Null und es ist S — S negativ und zwar gleich 

 dem Produkte aus — s 2 io 2 und der Gröfse des sphärischen Bildes 

 (curvatura integra) von iL/, ein Satz, welchen Steiner auf ande- 

 rem Wege bewiesen und nebst daraus zu ziehenden Folgerungen 

 im Jahre 1840 der Königlichen Akademie mitgetheilt hat. (S. Mo- 

 natsbericht vom April 1840, p. 118.) Wenn daher die vorgeschrie- 

 bene Begrenzung des Flächenstückes M von einer Fläche gebildet 

 wird, welche der geometrische Ort der längs der Begrenzungslinie 

 dieses Flächenstückes construirten Normalen desselben ist, so be- 

 sitzt das betrachtete Flächenstück für diese Grenzbedingung nicht 

 ein Minimum von Flächeninhalt. Aus demselben Grunde tritt 

 auch in dem Falle, in welchem die Begrenzung nur durch Ebenen 

 vorgeschrieben ist, für die Minimalflächen, welche diese Ebenen 



