724: Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



überall rechtwinklig treffen, ein Minimum des Flächeninhalts nicht 

 ein. (Vergl. Monatsbericht vom Febr. d. J. p. 123.) 



Wird mit \|/ eine reelle Funktion von £ und r, bezeichnet, 

 welche der partiellen Differentialgleichung 



— H — H 1 = 



B£* ^dr (l + $ 2 -+-V) 8 



genügt, nebst ihren ersten Ableitungen endlich stetig und eindeu- 

 tig ist und im Innern des Integrationsbereiches nicht gleich Null 

 wird, vorausgesetzt, dafs eine solche Funktion existirt, so gestattet 

 der in der Gleichung für &' S unter dem Integralzeichen stehende 

 Ausdruck folgende Umformung: 



/3wV fdiü\ 2 



8 10' 



(dto w 3\|/\ 2 /3 lo lo d4s\ 2 3 Ao 2 3 4A 3 fto 2 d\V\ 



In Folge dieser Umformung zerfällt das Doppelintegral für 

 b~ S in zwei wohl zu unterscheidende Theile. 



Der erste derselben ist wieder ein über dasselbe Gebiet zu 

 erstreckendes Doppelintegral, welches nur dann den Werft Null 

 annimmt, wenn io = c.\l gesetzt wird, in jedem andern Falle aber 

 einen positiven Werth besitzt. 



Der zweite Theil ist ein über den Rand des Integrationsge- 

 bietes zu erstreckendes einfaches Integral, dessen Element, wenn 

 dl ein Element der Begrenzungslinie des Integrationsgebietes und 



3\|/ ... 



- — die partielle Ableitung von ^/ genommen in Bezug auf die 



dp 



Richtung der inneren Normale dieser Begrenzungslinie bezeichnet, 



die Gestalt 



io' 3^ 

 — T -'-—-dl 



annimmt. 



Den bisherigen Entwickelungen liegt die Voraussetzung zu 

 Grunde, dafs das Integrationsgebiet für den Flächeninhalt der Va- 

 riation des Flächenstückes M mit demjenigen für den Flächeninhalt 

 von M selbst übereinstimmt. 



