vom 21. Octoher 1872. 727 



entspricht, welche dieselbe längs der Linie, längs welcher \f/ = 

 ist, schneidet, und da die Eigenschaft des Minimums für jeden 

 Bereich gilt, für welchen eine solche Funktion \J/ von Null ver- 

 schieden bleibt, so ergibt sich die vollkommene Analogie der Lö- 

 sung der hier betrachteten Aufgabe mit der von Jacobi herrüh- 

 renden Lösung der entsprechenden Aufgabe, welche die geodätische 

 Linie auf einer krummen Fläche betrifft; denn wie in jenem Falle 

 die Schnittpunkte mit unendlich benachbarten geodätischen Linien, 

 so ergeben in diesem Falle die Schnittlinien mit unendlich be- 

 nachbarten Minimalflächen die entscheidenden Kriterien. 



Zur Untersuchung der Eigenschaften der Integrale der partiel- 

 len Differentialgleichung 



a 2 ^ a 2 ^ s^ 



8£» "3^ 3 ^(l + £ 2 -r-» 2 ) 2 



= 



kann dieselbe Methode dienen, welche Riemann in seiner Dis- 

 sertation zur Untersuchung der Eigenschaften der Integrale der 

 Differentialgleichung 



dx* + dy 2 ~~ ° 



angewendet hat und welche von Hrn. Heinrich Weber auf den 

 Fall der Differentialgleichung 



3 2 u d 2 u 79 



r-ä + r-^ + k*u = 



dx ay 



ausgedehnt worden ist. (Math. Annalen von Clebsch und Neumann, 

 Bd. 1, p. 1.) 



Setzt man in der Formel für \// an die Stelle von G(s) spe- 

 cielle Funktionen, z. B. s, s(logs+C), s(d . s x -+- C 2 . s _x ), so 

 erhält man specielle Bereiche, wie die Fläche einer Halbkugel, 

 einer Kugelzone, eines Sektors einer Kugelzone u. a., längs deren 

 Begrenzung eine Funktion \|/ gleich Null werden kann, ohne im 

 Innern derselben den Werth Null anzunehmen. Jedem T heile 

 eines solchen Bereiches entspricht nach dem Satze I ein Minimum 

 des Flächeninhalts des betreffenden Stückes einer Minimalfläche. 



Bei der Untersuchung der Kugelzonen gelangt man zu den- 

 selben transcendenten Gleichungen, aufweiche Hr. Li ndelöf durch 

 die Untersuchung der zweiten Variation des Flächeninhalts der 

 Rotationsfläche der Kettenlinie geführt worden ist. (Sur les limites 



