728 Sitzung der physikal lisch -mathematischen Klasse 



entre lesquelles le catenoi'de est une surface minima. Acta soc. 

 scient. Fennicae, tom. IX., Helsingfors 1871.) 



Mitunter kann man durch passende Zusammensetzung eine 

 Funktion -^ bilden, mit deren Hülfe entschieden werden kann, wel- 

 cher der drei angegebenen Fälle für ein gegebenes Stück einer Mi 

 nimalfläche eintritt. 



Wenn es sich z. B. darum handelt, zu untersuchen, ob das 

 Flächenstück, welches durch das in dem Monatsbericht vom April 

 1865 auf p. 152 beschriebene Modell II veranschaulicht wird, in- 

 nerhalb des als fest gedachten die Begrenzung bildenden Zwölf- 

 seits ein Minimum von Flächeninhalt besitzt, so entspricht bei ge 

 eigneter Wahl des Coordinatensystems, auf welches dieses Flächen- 

 stück bezogen wird, wenn man s = r (cos</> -f- fsin</>) setzt, die 

 Funktion 



\—r' J/2 2 + r' 7 4-5r 2 



\L = s -+- r • r 3 sin 3 c/j 4- y • =- • r 6 cos G c/> 



r 1 4- r 2 9 1 + v ' ' l + r" 



den Bedingungen des ersten der obigen drei Sätze, vorausgesetzt, 

 dafs dem Coefficienten y ein positiver Werth von hinreichender 

 Kleinheit beigelegt wird. — 



Die entwickelte allgemeine Formel für b 2 S soll nun zur Be- 

 antwortung folgender Frage benutzt werden. 



Unter welchen Bedingungen besitzt der von zwei geraden 

 Strecken und von zwei Schraubenlinien begrenzte, einfach zusam- 

 menhängende Theil der Schraubenfläche ,r H- ytgc = 0, welcher 

 zwischen den Ebenen 



z = — cor = — \II und z = + an = -\-\H 



und zugleich innerhalb der Cylinderfläche X* -+- y 2 = 5* liegt, ein 

 Minimum von Flächeninhalt? und zwar 



erstens unter der Voraussetzung, dafs die ganze Begrenzung 

 desselben als fest betrachtet werden soll, 



zweitens unter der Voraussetzung, dafs nur die beiden ge- 

 raden Strecken der Begrenzung als fest betrachtet werden, während 

 die beiden andern Begrenzungstheile auf der Cylinderfläche variiren 

 dürfen. 



