vom 21. October 1872. 729 



Aus den Formeln (Z>) des Hrn. Weierstrafs ergibt sich die 

 Schraubenfläche x + ytgz = 0, wenn man 



setzt und die Bedingung stellt, dafs die fünf Variabein £, c/>, a?, y, 2 

 gleichzeitig den Werth Null annehmen sollen; das betrachtete Stück 

 der Schraubenfläche erhält man, wenn man die Veränderlichkeit 

 der Variabein ^ und <p auf die Gebiete 



— an <(/><+ an , — ßt§<+ß 



beschränkt, wo ß den Werth log (R + \1 -+- R'*) bezeichnet, 

 also R = ^(ß* 3 — e -i ) ist. 



Man setze G(s) = s(s* — s~ x ), wo ?. = — zu wählen ist, so 



ergibt sich 



wenn ü(o, X) = X(e* « + e~ ? - «) (V + e~?) — (e x ? — e~ x ?) (e<— e~*) 

 gesetzt wird. 



Die Funktion U genügt den Gleichungen 



für wachsende positive Werthe von £ nimmt daher diese Funktion 

 beständig zu, wenn A gröfser als 1 ist, dagegen beständig ab, wenn 

 X kleiner als 1 ist, während dieselbe, wenn X gleich 1 ist, den con- 

 stanten Werth 4 hat. 



Wird nun erstens die ganze Begrenzung als fest angesehen 

 und ist « gleich ^ oder kleiner als ^-, d. h. ist die Höhe II des 

 betrachteten Flächenstückes gleich der Höhe eines halben Schrau- 

 benganges oder kleiner, so nimmt die Funktion \// innerhalb des 

 zu betrachtenden Bereiches nur positive Werthe an und es besitzt 

 daher in diesem Falle das betrachtete Flächenstück für jeden Werth 

 von R ein Minimum von Flächeninhalt. Dieses ergibt sich übri- 

 gens auch daraus, dafs das sphärische Bild desselben in diesem 

 Falle ganz auf einer Halbkugelfläche Platz findet. 



